2022江西选调生行测数量关系：如何轻松解决和定最值问题

什么是和定最值

已知几个数的和一定，求其中某个数的最大或最小值(题型特征)

例1

已知a、b均为正整数，且a+b=38,13≤a≤19，求b的最大值是多少?

那这道题我们通过题干可知：“a+b=38”的意思是这两个数的和为38，也就是一个定值，这就是“和定”，其问的是“b的最大值是多少”，所以我们可以发现其求的就是其中一个数的最大值，也就是“最值”，所以像这样出现“已知几个数的和一定，求其中某个数的最大或最小值”就是和定最值问题。

和定最值的解题方法

当总和一定的情况下：

若要求其中某个量的最大值，其他量应该尽可能小;

若要求其中某个量的最小值，其他量应该尽可能大。

解题方法主要就是设未知数，根据题目列方程求解。

正如刚才那道例题一样，已知a+b=38“和定”，要想求b的最大值，需要让a怎么取呢?很显然，a应取其最小值，a最小为多少呢?可以发现a的取值范围为13≤a≤19，所以a最小可以取为13，故此时b能取到的最大值也就是38-13=25。

和定最值沙场实战

例2

某公司有7个部门，共有57人，每个部门的人数互不相等，已知研发部人数最多，问研发部最少有多少人?

【答案】12。

【中公解析】

题目中提到每个部门人数互不相等，所以我们可以将7个部门人数按照从大到小的顺序(第一名至第七名，如上图)进行排序。根据解题原则，7个部门的人数总和是57，研发部(也就是第一名)要尽可能小，我们可以在其对应编号下标上“向下箭头”，那其余6个部门人数就要尽可能大，也就是在其对应数字下分别标上“向上箭头”，由此来提醒自己，而且我们知道每部门人数均是互不相等的整数，那么如果我们设第一名人数为x,则第二名要想取到最大值就需要尽可能接近第一名但不能等于第一名，所以最少也要比第一名少1人，故第二名最大值为x-1,以此类推，第三名最大值为x-2,第四名最大值为x-3......。此时各部门人数已全部表示完成，而且我们还知道总人数为57人，由此可列方程：x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)+(x-5)+(x-6)=57，即7x-21=57,解得x≈11.14，即第一名研发部最少是11.14人，那么人数不能比11.14更少，所以需要向上取整为12人。因此研发部最少有12人。