摘要：
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内容正文：
2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019必修第二册第9~10章。第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．向量，，，若，则k的值是（ ）A．4 B．－4 C．6 D．－62．的值为（ ）A． B． C．1 D．3．已知物体受平面内的三个力作用于同一点，且该物体处于平衡状态，若，，且的夹角为，则（ ）A． B． C． D．4．若函数的图象关于直线对称，则（ ）A． B． C．-1 D．5．已知中，，则此三角形为（ ）A．等边三角形 B．等腰非等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．已知，，则的值是（ ）A． B． C． D．7．在ABC中，，，，与BE的交点为，若，则的长为（ ）A． B． C．2 D．8．若，则的值为（ ）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知向量，，，其中，，，且，则（ ）A． B． C． D．与共线10．已知，，则（ ）A． B．C． D．11．已知，若，则（ ）A． B．C． D．在上的投影向量为第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知在矩形中，，点是边的中点， 则 .13．已知关于的方程在上有两个不同的实数解，则 ．14．如图，在中，为BC边上一点，且．过点的直线与直线相交于点，与直线AC相交于点（E，F两点不重合）．若，则的最小值为 ．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知平面向量，且.(1)求的值；(2)求向量与夹角的余弦值.16．（15分）如图，在平面直角坐标系中，锐角以为始边，终边与单位圆交于点，将角的终边绕点逆时针旋转交单位圆于点．已知点的横坐标为．(1)求的值；(2)求点的横坐标．17．（15分）如图，在梯形中，，且，设，．(1)试用和表示；(2)若点满足，且，，三点共线，求实数的值．(3)若，，，且点E是线段AC上的动点，求的最小值.18．（17分）已知函数.(1)求函数的单调减区间；(2)若，，求的值；(3)当时，函数的最大值为，求m的值.19．（17分）如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．已知在仿射坐标系下，．(1)求向量，的仿射坐标；(2)当时，求；(3)设，若对恒成立，求的最大值．1 / 2学科网（北京）股份有限公司$2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷全解全析（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019必修第二册第9~10章。第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．向量，，，若，则k的值是（ ）A．4 B．－4 C．6 D．－6【答案】D【分析】运用向量的坐标运算公式和向量垂直的坐标表示，可直接求出的值.【详解】向量，，则因为，所以，故选：D2．的值为（ ）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】由两角差正弦公式结合题意可得答案.【详解】.故选：A3．已知物体受平面内的三个力作用于同一点，且该物体处于平衡状态，若，，且的夹角为，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先计算，再利用公式计算即可.【详解】因，则，则，又三个力作用于同一点，且该物体处于平衡状态，则，即，则.故选：A4．若函数的图象关于直线对称，则（ ）A． B． C．-1 D．【答案】D【分析】利用辅助角公式化简得，根据正弦型函数的对称性，求得的表达式，进而求得的值.【详解】函数.令，则，则.故选：D.5．已知中，，则此三角形为（ ）A．等边三角形 B．等腰非等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】若是的中点，易得，即，再应用向量数量积的运算律和定义可得，即，即可确定三角形性状.【详解】若是的中点，则，故，所以，显然为等腰三角形，即，由，可得，又，故，故为等边三角形.故选：A 6．已知，，则的值是（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由将切化弦，再通分，结合两角差的正弦公式求出，再由两角差的余弦公式求出，即可得解.【详解】因为，，所以，所以，又，所以，所以.故选：A【点睛】关键点点睛：本题关键是由所给条件推导出、的值.7．在ABC中，，，，与BE的交点为，若，则的长为（ ）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】借助向量线性运算法则与三点共线定理可得，再利用向量数量积公式计算即可得解.【详解】令，，由，，则，，则，由、、三点共线，故，即，即，则，解得，即的长为.故选：C.8．若，则的值为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由三角函数平方关系结合已知求出，从而求出，再由即可求出，最后由两角和的正切公式代入表达式即可求解.【详解】一方面由题意，且注意到，联立得，解得，所以，另一方面不妨设，且，所以有，解得或（舍去），即，由两角和的正切公式有，所以.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知向量，，，其中，，，且，则（ ）A． B． C． D．与共线【答案】ACD【分析】根据已知及向量数量积的运算律得、、判断A、B，进而确定三个向量构成一个直角三角形，再应用向量加减的几何意义、数量积的运算律判断C、D.【详解】由题设，A对，由，，，所以，则，B错，由上知且，，，，如下图，显然三个向量构成一个直角三角形，且，所以，D对，由，所以，C对.故选：ACD10．已知，，则（ ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用两角和的正弦公式可求出的值，可判断A选项；利用两角差的正弦公式可判断B选项；利用切化弦可判断C选项；利用二倍角的正弦公式可判断D选项.【详解】对于A选项，因为，，所以，故A正确；对于B选项，，故B正确；对于C选项，，故C错误；，故D正确.故选：ABD.11．已知，若，则（ ）A． B．C． D．在上的投影向量为【答案】AD【分析】根据向量线性运算及相等的条件可得，再利用三角恒等变形可得，继而可判断各项.【详解】，，故A正确；，，即，相加得，解得，，，故BC错误；,在上的投影向量为,故D正确；故选：AD.第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知在矩形中，，点是边的中点， 则 .【答案】【分析】利用向量三角形法则表示出向量，然后利用数量积求解即可.【详解】由题意如图所示：由，，因为，所以，所以，故答案为：.13．已知关于的方程在上有两个不同的实数解，则 ．【答案】【分析】利用辅助角公式，方程可变形为，其中锐角满足，，则有，结合倍角公式求解即可.【详解】，其中锐角满足，， 方程在上有两个不同的实数解，即方程在上有两个不同的实数解，不妨设，由，得，，，所以.故答案为：14．如图，在中，为BC边上一点，且．过点的直线与直线相交于点，与直线AC相交于点（E，F两点不重合）．若，则的最小值为 ．【答案】4【分析】先用表示，代入表达式，结合三点共线可得，然后利用基本不等式可得答案.【详解】在中，由，又，所以，所以，又，所以，所以又D，E，F三点共线，且在直线外，所以有：，且，所以，，当且仅当时，等式成立，所以的最小值为4．故答案为：4．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知平面向量，且.(1)求的值；(2)求向量与夹角的余弦值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题中条件化简得到，结合先平方再开方计算向量的模；（2）先计算，，最后根据计算即可.【详解】（1）由整理得，又，代入得，解得，则；（2）因为，又，所以.16．（15分）如图，在平面直角坐标系中，锐角以为始边，终边与单位圆交于点，将角的终边绕点逆时针旋转交单位圆于点．已知点的横坐标为．(1)求的值；(2)求点的横坐标．【答案】(1)(2)【分析】（1）由题可求 出， 然后利用诱导公式化简计算即可；（2）由两角和的余弦公式可得答案.【详解】（1）由题意知A，所以，． 因为 ， ，.所以（2）由题意知点B的横坐标为， 因为 .所以点B的横坐标为.17．（15分）如图，在梯形中，，且，设，．(1)试用和表示；(2)若点满足，且，，三点共线，求实数的值．(3)若，，，且点E是线段AC上的动点，求的最小值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用向量三角形法则可得：，，，化简整理即可得出；（2），，三点共线，可得存在实数使得，又，，可得，又，可得，再利用向量基本定理即可得出．（3）由向量的线性运算得，，然后结合数量积的运算律得，利用二次函数性质即可求解最值.【详解】（1）因为，，，所以，化简为．（2）因为，，三点共线，所以，因为，，所以，又，所以，所以解得．（3）因为点E是线段AC上的动点，设，因为，所以，所以，，所以，故当时，取到最小值．18．（17分）已知函数.(1)求函数的单调减区间；(2)若，，求的值；(3)当时，函数的最大值为，求m的值.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，再利用正弦函数单调性求出递减区间.（2）由（1）中函数求得，确定的范围求出，再利用和角的余弦公式计算得解.（3）利用二倍角公式，结合换元法，借助二次函数由最大值求出.【详解】（1）依题意，函数，由，得，所以函数的单调减区间为.（2）由（1）得，解得，由，得，当时，，当时，，因此，，所以.（3）由（1）得，当时，，令，函数，依题意，函数在上的最大值为，当时，，，不符合要求；当时，，，不符合要求；当时，，，则，所以.19．（17分）如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．已知在仿射坐标系下，．(1)求向量，的仿射坐标；(2)当时，求；(3)设，若对恒成立，求的最大值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）向量的线性运算计算即可；（2）应用向量夹角公式计算即可；（3）先把恒成立转化为向量的数量积求出向量的模，再结合余弦函数的值域求解.【详解】（1）由已知得，所以的仿射坐标为，同理，所以的仿射坐标为．（2）当时，，，，所以，，，所以．（3），， ，由得．得对恒成立，又．所以，得．此时．因为，，所以，所以，所以，所以的最大值为．【点睛】方法点睛：先把恒成立转化为向量的数量积求出向量的模，再结合余弦函数的值域求解.1 / 2学科网（北京）股份有限公司$2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷参考答案第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D A A D A A C B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD ABD AD第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．16 13． 14．4 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【解析】（1）由整理得，又，代入得，解得，则；（6分）（2）因为，又，所以.（13分）16．（15分）【解析】（1）由题意知A，所以，． 因为 ， ，.所以（8分）（2）由题意知点B的横坐标为， 因为 .所以点B的横坐标为.（15分）17．（15分）【解析】（1）因为，，，所以，化简为．（3分）（2）因为，，三点共线，所以，因为，，所以，又，所以，所以解得．（9分）（3）因为点E是线段AC上的动点，设，因为，所以，所以，，所以，故当时，取到最小值．（15分）18．（17分）【解析】（1）依题意，函数，由，得，所以函数的单调减区间为.（4分）（2）由（1）得，解得，由，得，当时，，当时，，因此，，所以.（10分）（3）由（1）得，当时，，令，函数，依题意，函数在上的最大值为，当时，，，不符合要求；当时，，，不符合要求；当时，，，则，所以.（17分）19．（17分）【解析】（1）由已知得，所以的仿射坐标为，同理，所以的仿射坐标为．（4分）（2）当时，，，，所以，，，所以．（10分）（3），， ，由得．得对恒成立，又．所以，得．此时．因为，，所以，所以，所以，所以的最大值为．（17分）1 / 2学科网（北京）股份有限公司$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷答题卡 准考证号：姓 名：_________________________________________贴条形码区此栏考生禁填 缺考 标记1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分）1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分）9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分）12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18．（17分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19．（17分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页）数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页）学科网（北京）股份有限公司$■■■2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷答题卡姓名：准考证号：注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清贴条形码区楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用n0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出典区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题缺考无效。此栏考生禁填4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。标记5.正确填涂■一、选择题（每小题5分，共40分）1[A][B][C[D]5[A][B][C][D]2 [A][B][C][D]6[AJ[B][C][D]口3[A][B][C][D]7[A][B][C][D]4[A][B][C][D]8[A][B][C][D]二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分)9[A][B][C][D]10 [A][B][C][D]11[A][B][CI[D]三、填空题（每小题5分，共15分)12射1314请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第1页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(13分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第2页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！16.(15分)B请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第3页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17.(15分)D请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第4页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18.(17分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第5页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19.(17分)AMe请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第6页（共6页） (………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………) (………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………) ( 此卷只装订不密封) (………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________) 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019必修第二册第9~10章。第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．向量，，，若，则k的值是（ ）A．4 B．－4 C．6 D．－62．的值为（ ）A． B． C．1 D．3．已知物体受平面内的三个力作用于同一点，且该物体处于平衡状态，若，，且的夹角为，则（ ）A． B． C． D．4．若函数的图象关于直线对称，则（ ）A． B． C．-1 D．5．已知中，，则此三角形为（ ）A．等边三角形 B．等腰非等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．已知，，则的值是（ ）A． B． C． D．7．在ABC中，，，，与BE的交点为，若，则的长为（ ）A． B． C．2 D．8．若，则的值为（ ）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知向量，，，其中，，，且，则（ ）A． B． C． D．与共线10．已知，，则（ ）A． B．C． D．11．已知，若，则（ ）A． B．C． D．在上的投影向量为第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知在矩形中，，点是边的中点， 则 .13．已知关于的方程在上有两个不同的实数解，则 ．14．如图，在中，为BC边上一点，且．过点的直线与直线相交于点，与直线AC相交于点（E，F两点不重合）．若，则的最小值为 ．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知平面向量，且.(1)求的值；(2)求向量与夹角的余弦值.16．（15分）如图，在平面直角坐标系中，锐角以为始边，终边与单位圆交于点，将角的终边绕点逆时针旋转交单位圆于点．已知点的横坐标为．(1)求的值；(2)求点的横坐标．17．（15分）如图，在梯形中，，且，设，．(1)试用和表示；(2)若点满足，且，，三点共线，求实数的值．(3)若，，，且点E是线段AC上的动点，求的最小值.18．（17分）已知函数.(1)求函数的单调减区间；(2)若，，求的值；(3)当时，函数的最大值为，求m的值.19．（17分）如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．已知在仿射坐标系下，．(1)求向量，的仿射坐标；(2)当时，求；(3)设，若对恒成立，求的最大值．试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页）试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页）学科网（北京）股份有限公司$
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