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2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版必修第二册第六章~第七章。第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，且，则实数（    ）A． B． C． D．12．若复数的虚部为1，则在复平面对应的点的坐标为（    ）A． B． C． D．3．已知向量，满足，，若与的夹角为，则（    ）A． B． C． D．4．如图，在正六边形中，（   ）A． B． C． D．5．设为复数，则“为实数”是“”的（   ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知两个不共线的向量，，且，，，若A，B，D三点共线，则的值为（   ）A． B． C． D．7．已知在中，，.为所在平面内一点，且满足，为的中点，且，则的面积为（    ）A．6 B． C． D．8．起点重合，，则的最大值为（   ）A． B．3 C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．，，为虚数单位，下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若是关于x的方程（p，）的一个根，则D．若，则，中至少有一个是010．如图，在边长为4的正方形中，点是的中点，点满足，则下列说法正确的是（    ）  A．若，则B．若，则为定值C．若点在线段上，则为定值D．若，则的最大值为11．已知等腰梯形，，，P是该梯形内一点（含边界），，则（    ）A． B．C． D．第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设，若复数是纯虚数，则 .13．已知非零向量､不共线，若，，，且三点共线，则 .14．已知平面直角坐标系中两点关于轴对称，且．若存在，使得与垂直，且，则的最小值为 .四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：.试求解下列问题：(1)若向量，，求的值；(2)若向量，试探求的值与向量的坐标的关系.16．（15分）已知复数，为虚数单位，.(1)求；(2)若为纯虚数，求实数的值；(3)若为复数方程的一个解，求实数p和q的值.17．（15分），且，(1)用表示数量积；(2)当时，求的最小值，及相应的值.（i）求此时夹角，（ii）求此时在上投影向量的模.18．（17分）锐角的三个内角角，，所对的边分别为，，，满足．(1)求角的大小及角的取值范围；(2)若，求的周长的取值范围；(3)若的外接圆的圆心为，且，求的取值范围．19．（17分）设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种新运算“”：.(1)已知向量，求；(2)设向量，且，证明：；(3)已知向量，若，求的值.2 / 5学科网（北京）股份有限公司$ (………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………) (………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………) ( 此卷只装订不密封) (………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________) 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版必修第二册第六章~第七章。第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，且，则实数（    ）A． B． C． D．12．若复数的虚部为1，则在复平面对应的点的坐标为（    ）A． B． C． D．3．已知向量，满足，，若与的夹角为，则（    ）A． B． C． D．4．如图，在正六边形中，（   ）A． B． C． D．5．设为复数，则“为实数”是“”的（   ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知两个不共线的向量，，且，，，若A，B，D三点共线，则的值为（   ）A． B． C． D．7．已知在中，，.为所在平面内一点，且满足，为的中点，且，则的面积为（    ）A．6 B． C． D．8．起点重合，，则的最大值为（   ）A． B．3 C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．，，为虚数单位，下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若是关于x的方程（p，）的一个根，则D．若，则，中至少有一个是010．如图，在边长为4的正方形中，点是的中点，点满足，则下列说法正确的是（    ）  A．若，则B．若，则为定值C．若点在线段上，则为定值D．若，则的最大值为11．已知等腰梯形，，，P是该梯形内一点（含边界），，则（    ）A． B．C． D．第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设，若复数是纯虚数，则 .13．已知非零向量､不共线，若，，，且三点共线，则 .14．已知平面直角坐标系中两点关于轴对称，且．若存在，使得与垂直，且，则的最小值为 .四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：.试求解下列问题：(1)若向量，，求的值；(2)若向量，试探求的值与向量的坐标的关系.16．（15分）已知复数，为虚数单位，.(1)求；(2)若为纯虚数，求实数的值；(3)若为复数方程的一个解，求实数p和q的值.17．（15分），且，(1)用表示数量积；(2)当时，求的最小值，及相应的值.（i）求此时夹角，（ii）求此时在上投影向量的模.18．（17分）锐角的三个内角角，，所对的边分别为，，，满足．(1)求角的大小及角的取值范围；(2)若，求的周长的取值范围；(3)若的外接圆的圆心为，且，求的取值范围．19．（17分）设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种新运算“”：.(1)已知向量，求；(2)设向量，且，证明：；(3)已知向量，若，求的值.试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页）试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页）学科网（北京）股份有限公司$2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版必修第二册第六章~第七章。第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，且，则实数（    ）A． B． C． D．1【答案】B【详解】由向量，因为，可得，即，解得.故选：B.2．若复数的虚部为1，则在复平面对应的点的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】的虚部为，，解得，所以，故在复平面对应的点的坐标为，故选：A.3．已知向量，满足，，若与的夹角为，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，，若与的夹角为，所以，则，故选：C.4．如图，在正六边形中，（   ）A． B． C． D．【答案】A【详解】连接、、交于点，如下图所示：由正六边形的几何性质可知、、、、、均为等边三角形，因为，故四边形为菱形，同理可知，四边形也为菱形，所以，故，故，故选：A.5．设为复数，则“为实数”是“”的（   ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】B【详解】设，，，，若为实数，则，即或，所以为实数，则不一定，若，则，则为实数，所以“为实数”是“”的必要不充分条件.故选：B6．已知两个不共线的向量，，且，，，若A，B，D三点共线，则的值为（   ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由，，，所以，因为A，B，D三点共线，所以存在实数，使得，则，因为向量，不共线，所以，解得：，故选：D7．已知在中，，.为所在平面内一点，且满足，为的中点，且，则的面积为（    ）A．6 B． C． D．【答案】C【详解】因为，又因为，所以三点共线，又，即为的外心，所以垂直平分，即垂直平分，又已知，所以，又因为，所以由余弦定理有，又，所以，所以，即的面积为.故选：C8．起点重合，，则的最大值为（   ）A． B．3 C． D．【答案】D【详解】由题意，，则，因为，所以，所以，所以，因为，所以，整理得且（恒成立），解得，即的最大值为.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．，，为虚数单位，下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若是关于x的方程（p，）的一个根，则D．若，则，中至少有一个是0【答案】BCD【详解】对A，记，则，满足，但，不满足，A错误；对B，记，若，则，，所以，B正确；对C，若是关于x的方程（p，）的一个根，则也是该方程的根，由韦达定理得，解得，所以，C正确；对D，同B设，则，假设，都不等于0，由，则，则，整理得，又，所以，由可得，整理得，所以，与假设矛盾，故假设不成立，即，中至少有一个是0，D正确.故选：BCD10．如图，在边长为4的正方形中，点是的中点，点满足，则下列说法正确的是（    ）  A．若，则B．若，则为定值C．若点在线段上，则为定值D．若，则的最大值为【答案】BCD【详解】如图建立平面直角坐标系，则，，，，，所以，，因为，所以，即．  对于A，若，则，所以，，所以，故A错误；对于B，当时，，所以，又，所以，故B正确；对于C，因为，，又点在线段上，所以，所以，所以，故C正确；对于D，若，又，所以，即，设，所以，其中为锐角且，所以当时，取得最大值，且最大值为，故D正确．故选：BCD．11．已知等腰梯形，，，P是该梯形内一点（含边界），，则（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【详解】如图，以为原点，所在的直线为轴，以过与垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，设，过作于，过作于，因为等腰梯形，，，所以，所以，所以，所以，所以因为，所以，化简得，设直线AB的方程为，则，得，由，得，所以点的轨迹与直线交于点，恰为线段的中点，对于，当时，，得点的轨迹与交于点，恰为线段的中点，所以∥，所以点的轨迹方程为，对于A，因为，所以，所以A正确，对于B，因为点的轨迹为线段，∥，为的中位线，所以，所以B错误，对于C，因为，所以，因为，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，因为，所以，所以，所以D正确.故选：ACD  第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设，若复数是纯虚数，则 .【答案】【详解】复数,因为复数是纯虚数，所以,解得：,当时，满足条件；故答案为：13．已知非零向量､不共线，若，，，且三点共线，则 .【答案】【详解】因为，，所以，又三点共线，且，所以存在实数，使得，即，因为非零向量､不共线，所以，解得.故答案为：14．已知平面直角坐标系中两点关于轴对称，且．若存在，使得与垂直，且，则的最小值为 .【答案】【详解】设点，则，，，可知，由，可得， 则，，因为与垂直，所以，化简得，代入，得，由题意知，即，化简得，令，则，代入得，整理得，关于的一元二次方程的判别式，由，得，代入得，当时有解，即，解得，解得或，由，可得，即，即当，时，取得最小值为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：.试求解下列问题：(1)若向量，，求的值；(2)若向量，试探求的值与向量的坐标的关系.【答案】(1)2(2)【详解】（1）由已知，得，由，可得，又，∴，；（2），∴，∴，又，∴，∴.16．（15分）已知复数，为虚数单位，.(1)求；(2)若为纯虚数，求实数的值；(3)若为复数方程的一个解，求实数p和q的值.【答案】(1)；(2).(3)【详解】（1）∵∴|z|==.（2），其为纯虚数∴且∴.（3）因为，所以代入方程，得.∴，∴，∴且，，.17．（15分），且，(1)用表示数量积；(2)当时，求的最小值，及相应的值.（i）求此时夹角，（ii）求此时在上投影向量的模.【答案】(1)；(2)的最小值为，此时；（i）；（ii）.【详解】（1）由可得，将两边同时平方可得，因此可得（2）当时，可得，由（1）可知，当且仅当时，等号成立，因此的最小值为，此时相应的值为；（i）设此时夹角为，所以，又，因此可知；即此时夹角为；（ii）此时在上投影向量的模为.18．（17分）锐角的三个内角角，，所对的边分别为，，，满足．(1)求角的大小及角的取值范围；(2)若，求的周长的取值范围；(3)若的外接圆的圆心为，且，求的取值范围．【答案】(1)；；(2)；(3).【详解】（1）锐角的三个内角角，，所对的边分别为，，，因为，由正弦定理可得，所以，故，因为为锐角，所以，因为为锐角三角形，则，解得，所以，角的取值范围是.（2）因为，由正弦定理得，所以因为，所以，所以，所以，所以，所以周长的取值范围为（3）设的外接圆半径为，所以，，所以设，则，则，所以因为，所以，所以,所以,所以，所以的取值范围为.19．（17分）设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种新运算“”：.(1)已知向量，求；(2)设向量，且，证明：；(3)已知向量，若，求的值.【答案】(1)(2)证明见解析(3)【详解】（1）设的夹角为，则，所以，所以，故.（2）设的夹角为，则，所以，则，于是，.（3）由题意，，则由（2）的公式可得：，又，则得，故.2 / 15学科网（北京）股份有限公司$窗学科网·学易金卷www.zxxk.com做好卷，就用学易金卷2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。567BCBDCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分91011BCDBCDACD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.-113.-814.35四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)【解析】1)由已知a=(5,,得=2，由ab=alcos0=4cos0=2W5,可得cos0=5又0s0sx,sin0a®b=bhsn0=2x2x-2:(6分)(2)a=+,bl=V写+，.cos0a bxx2+12a阿+界居+月，(8分)2.sin20=1x x2+yiy2,(9分)+V+又0≤0≤π，∴.sin0=xiy2-x2yV+界+网,(11分)1/5学科网·学易金卷www.zxxk.com做好卷，就用学易金卷a®b=sin0=k%-xl.(13分)16.(15分)【解析】(1)z=2-i∴V22+-12=5.(4分)(2)z2+m(i-1=(2-i)2+mi-m=4-4i+i2+mi-m=3-m+(m-4)i,(7分):其为纯虚数.3-m=0且m-4≠0∴.m=3.(9分)(3)因为z-1=1-i,所以代入方程x2+px+g=0,得(1-i)+p(1-i)+q=0.(11分).1-2i+i2+p-pi+q=0,.p+g-2+p)i=0,∴.p+p=0且2+p=0,∴p=-2,92.（15分)17.(15分)【解析】(1)由a=(cosa,sina,5=(cosB,sinB)可得|=5=l,将ka-=V5a+k5两边同时平方可得k'a2+b2-2kā.6=3a+3k万2+6kā.6，因此可得ā6=+1(5分)4k(2)当k<0时，可得-k>0,当且仅当k=-1时，等号成立，因此a6的最小值为)，此时相应k的值为k=-1;(9分)(i)设此时a,b夹角为O,2/5窗学科网·学易金卷www.zxxk.com做好卷，就用学易金卷1所以cos0=ab=2=1,又0∈[0，，61x12因此可知日=3即此时a,5夹角为号：13分)（》此时6在：上投影向量的装为5o0s0=1写号(15分)18.(17分)【解析】(1)锐角△ABC的三个内角角A,B,C所对的边分别为a,b,C,因为sin2B+sin2C-sin2 4tan4-V3 sinBsinC,由正弦定理可得b2+c2-a2)tanA=√3bc,所以b2+c2-a232be2tanA放cm4=n4=马，因为A为饺角，所以A=0<B<π因为ABC为锐角三角形，则<A+B<π2解得二<B<工，所以，角B的取值范围是ππ(6分)66’22 b(2)因为a=2,由正弦定理得√5 sinB sinC,2所以b+c=sing+44sinc =sinB+33店8+为引以a+所um8+所以25<4sm8+君54，所以25+2<a+b+cs6,所以周长的取值范围为2V3+2,6(11分)3/5窗学科网·学易金卷www.zxxk.com做好卷，就用学易金卷(3)设ABC的外接圆半径为R,所以OA=OB=OC=R,o丽.0oc=RxR24=分：所以0o-o0c=R=l设∠40c=0,则0=28e后，则∠40B-暂-0，30AB+AC)=04OB-04+0C-0A)=04.0B+04.0C-204x0408x402400-21cos9J3sin9-2=cos0+3厂2(14分3所以4o(亚+4C)=-01西+4C)（33,所以而（丽+C)的取值范围为3）.(17分)19.(17分)【解析】(1)设a,b的夹角为p(p∈[0，])，则cosp=a-b21a-b2x33,22所以sinp=V1-cos20-32W2所以tanp=sin1=3=22,coso1故a⑧i=ab1tanp=2x3×2V2=12V2.(6分)(2)设a,b的夹角为p(p∈[0，π])，x x2+yiy2则c0sp=ab1ab川V(x+y)x号+y)4/5窗学科网·学易金卷www.zxxk.com做好卷，就用学易金卷所以sin0=V1-cos2p=(xx2+yy2)(x+y)x号+)-(xx3+y2(x+y)x号+y)(x+y)(x+)x好+y-2xyx当(Xy2-x2y)2xy,-x2y,(9分)(x+)x3+y3)()2+y)+2+2)则tanp=sin2=xh-xylcos(Xx2+yy2于是，a8方=4-VG++.(11分)Xx2+yy2(3)由题意，|c=Vsin2B+cos2B=1,d=Vsin2y+cos2y=1,则由(2)的公式可得：c⑧a=siny-sino-5inB-7),（14分》cosβcosy+sinβsiny cos((β-y)又c⑧d=2,则得tan2(B-y)=4,故am9-2小-cw8-e-7-8品8-8=》-号17会5/5■■2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷答题卡姓名：准考证号：注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清贴条形码区楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用n0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出巢区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题缺考无效。此栏考生禁填4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。标记5.正确填涂■一、选择题（每小题5分，共40分）1[A][B][C[D]5[A][B][C][D]2 [A][B][C][D]6[AJ[B][C][D]3[A][B][C][D]7[A][B][C][D]双阙4[A]B][C]D]8[A][B][C[D]二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分)9[A][B][C][D]10[A]B][C][D]11[A][B][CID]三、填空题（每小题5分，共15分）12妇13请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第1页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(13分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第2页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！16.(15分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第3页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17.(15分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第4页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18.(17分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第5页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19.(17分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷答题卡 准考证号：姓 名：_________________________________________贴条形码区此栏考生禁填 缺考 标记1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分）1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分）9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分）12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18．（17分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19．（17分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页）数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页）学科网（北京）股份有限公司$