""

2025-2026学年高一数学下学期第一次月考答题卡姓名：准考证号：!注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清贴条形码区!楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出烘区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题缺考无效。此栏考生禁填4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。标记5.正确填涂选择题（每小题5分，共40分)■1[A][B][CD]5[A][B][C]D]2[A][B][CD]6 [A][B][C][D]3 [A][B][C][D]7[A]B][CD]4A][B][CD]8[A]B][C]D]二选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分)9[A][B][CD]10A][B][C]D]11[A][B][C][D]三、填空题（每小题5分，共15分)豪121314剂请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第1页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(13分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第2页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！16.(15分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第3页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17.(15分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第4页（共6页）■(近9并)近S患素谁:※壬落易佣海☒兴的到狂毋盖吊爵‘易4年☒易嘲目瑶号#巢(LI)8Ii必￥業易州年☒兴的到项狂联身盖吊群·易海☒疆易明目醋号巢请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19.(17分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考答题卡 准考证号：姓 名：_________________________________________贴条形码区此栏考生禁填 缺考 标记1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分）1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分）9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分）12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18．（17分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19．（17分）数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页）数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷全解全析（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版必修第二册第六章~第七章。第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，且，则（    ）A．2 B．3 C．2或3 D．或2．设复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．向量满足，向量与的夹角为，则（    ）A．0 B．8C． D．4．如图，以矩形的顶点为圆心，以长为半径作弧，交于点，交于点，且，若，则的长为（　　）  A． B．2 C． D．5．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知向量，，若与共线，则实数（   ）A．2 B． C．6 D．7．已知三点共线，不共线且在线段上（不含端点），若，则的最小值为（   ）A． B．4 C． D．8．已知平面向量，且.已知向量与所成的角为，且对任意实数恒成立，则的最小值为（    ）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数均不为0，则下列等式不恒成立的是（   ）A． B．C． D．10．如图，为边长为2的等边三角形，以的中点O为圆心，1为半径作一个半圆，点P为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（    ）A．B．C．的最大值为D．若，则的最大值为11．已知在直角中，斜边，为所在平面内一点，，则下列结论正确的是（   ）A．的取值范围是 B．点在斜边的中线上C．点的轨迹长度是 D．的取值范围是第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知且，则的最小值是______________．13．已知，是不共线的向量，，，，若，，三点共线，则______.14．已知中，，且的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值是______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）平面内给定两个向量.(1)求与夹角的余弦值；(2)若和垂直，求的值.16．（15分）已知复数为虚数单位．(1)若复数的实部与的虚部相等，求实数的值；(2)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围；(3)当时，若复数是关于的方程的一个根，求实数的值．17．（15分）已知向量满足，，且的夹角为．(1)求；(2)求在上的投影向量；(3)若向量，求实数的取值．18．（17分）已知向量，，且.(1)计算并化简：；(2)求的取值范围；(3)记函数，若的最小值为，求实数的值.19．（17分）已知，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．(1)求函数的单调递增区间；(2)若锐角的内角的对边分别为，且，，（ⅰ）求的值．（ⅱ）求面积的取值范围．试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页）试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司$2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷全解全析（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版必修第二册第六章~第七章。第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，且，则（    ）A．2 B．3 C．2或3 D．或2．设复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．向量满足，向量与的夹角为，则（    ）A．0 B．8C． D．4．如图，以矩形的顶点为圆心，以长为半径作弧，交于点，交于点，且，若，则的长为（　　）  A． B．2 C． D．5．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知向量，，若与共线，则实数（   ）A．2 B． C．6 D．7．已知三点共线，不共线且在线段上（不含端点），若，则的最小值为（   ）A． B．4 C． D．8．已知平面向量，且.已知向量与所成的角为，且对任意实数恒成立，则的最小值为（    ）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数均不为0，则下列等式不恒成立的是（   ）A． B．C． D．10．如图，为边长为2的等边三角形，以的中点O为圆心，1为半径作一个半圆，点P为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（    ）A．B．C．的最大值为D．若，则的最大值为11．已知在直角中，斜边，为所在平面内一点，，则下列结论正确的是（   ）A．的取值范围是 B．点在斜边的中线上C．点的轨迹长度是 D．的取值范围是第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知且，则的最小值是______________．13．已知，是不共线的向量，，，，若，，三点共线，则______.14．已知中，，且的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值是______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）平面内给定两个向量.(1)求与夹角的余弦值；(2)若和垂直，求的值.16．（15分）已知复数为虚数单位．(1)若复数的实部与的虚部相等，求实数的值；(2)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围；(3)当时，若复数是关于的方程的一个根，求实数的值．17．（15分）已知向量满足，，且的夹角为．(1)求；(2)求在上的投影向量；(3)若向量，求实数的取值．18．（17分）已知向量，，且.(1)计算并化简：；(2)求的取值范围；(3)记函数，若的最小值为，求实数的值.19．（17分）已知，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．(1)求函数的单调递增区间；(2)若锐角的内角的对边分别为，且，，（ⅰ）求的值．（ⅱ）求面积的取值范围． 1 / 4学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司$2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷全解全析（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版必修第二册第六章~第七章。第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，且，则（    ）A．2 B．3 C．2或3 D．或【答案】C【详解】因为向量，又因为，所以，即，解得或.故选：C.2．设复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【详解】因为，所以，所以，故，因此在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B3．向量满足，向量与的夹角为，则（    ）A．0 B．8C． D．【答案】A【详解】因为，向量与的夹角为，则.故选：A.4．如图，以矩形的顶点为圆心，以长为半径作弧，交于点，交于点，且，若，则的长为（　　）  A． B．2 C． D．【答案】C【详解】方法一：以点为坐标原点，分别以、方向为轴正方向、轴正方向，建立平面直角坐标系，设，则，圆的方程，则，故，设，则，则，因，则①，因，则，则，将其代入①式得，即，得（舍，此时）或，则；  方法二： 因，则在中，则，因，，则，则，有，过点作，垂足为交于点；过点作，垂足为，  易证四边形是矩形，则有，则有，设，于是有，，，，，在矩形中，有，则，即，解得，即．故选：C5．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】设，则，故，故，则，故“”“”；若，则，则，故“”“”.综上所述，“”是“”的充要条件.故选：C.6．已知向量，，若与共线，则实数（   ）A．2 B． C．6 D．【答案】B【详解】已知，，可得： 因为与共线，，，可得： 求解：实数.故选：B.7．已知三点共线，不共线且在线段上（不含端点），若，则的最小值为（   ）A． B．4 C． D．【答案】C【详解】依题意，，则，又，于是，，则，因此，当且仅当，即时取等号，所以时，取得最小值.故选：C  8．已知平面向量，且.已知向量与所成的角为，且对任意实数恒成立，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题可知.由，两边同时平方得，化简整理得.因为对任意实数恒成立，所以对任意实数恒成立，所以，所以.所以，当且仅当向量与方向相反时等号成立，所以的最小值为.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数均不为0，则下列等式不恒成立的是（   ）A． B．C． D．【答案】AC【详解】设，则对于A中，，所以与不能恒成立，所以A符合题意；对于B中，由，所以恒成立，所以B不符合题意；对于C中，由，，因为与不一定相等，所以不恒成立，符合题意；对于D中，由，所以恒成立，所以D不符合题意.故选：AC.10．如图，为边长为2的等边三角形，以的中点O为圆心，1为半径作一个半圆，点P为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（    ）A．B．C．的最大值为D．若，则的最大值为【答案】AD【详解】对于A，，A正确；对于B，，B错误；对于C，以为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，，设，则，当时，取得最大值为5，C错误；对于D，,，，则，由，得，因此当时，取得最大值，D正确.故选：AD11．已知在直角中，斜边，为所在平面内一点，，则下列结论正确的是（   ）A．的取值范围是 B．点在斜边的中线上C．点的轨迹长度是 D．的取值范围是【答案】ABD【详解】如图所示，设中点为，则，由已知，则，又为直角三角形，则，即，所以，A选项正确；由，又，且，，所以点在线段上，即点在斜边的中线上，B选项正确；所以点的轨迹的长度为，C选项错误；D选项：，设，，则，，所以，D选项正确；故选：ABD.第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知且，则的最小值是______________．【答案】【详解】设，则其在复平面内对应点的坐标为，由可知，到的距离为，则在以为圆心，半径为的圆上；同时，其表示到的距离；数形结合可知，的最小值为.故答案为：.13．已知，是不共线的向量，，，，若，，三点共线，则______.【答案】13【详解】因为A，B，C三点共线，所以设，即：，所以，消去m得：.故答案为：1314．已知中，，且的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值是______.【答案】【详解】取，连接，如图所示，则，设，则B，D，E三点共线，由，可知当时，有最小值，故，即为等腰直角三角形，以A为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，则，，设，，则，，故，故当时，可得的最小值是故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）平面内给定两个向量.(1)求与夹角的余弦值；(2)若和垂直，求的值.【答案】(1)(2)【详解】（1）由向量，则，又由，所以，所以与夹角的余弦值为.（2）由题意可得，因为和垂直，所以,即，化简得，解得：.所以若和垂直，的值为.16．（15分）已知复数为虚数单位．(1)若复数的实部与的虚部相等，求实数的值；(2)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围；(3)当时，若复数是关于的方程的一个根，求实数的值．【答案】(1)(2)(3)，【详解】（1）由题意得，解得．（2）因为复数在复平面内对应的点位于第三象限，所以，解得，所以实数的取值范围为．（3）因为复数是关于的方程的一个根，所以，所以，解得，．17．（15分）已知向量满足，，且的夹角为．(1)求；(2)求在上的投影向量；(3)若向量，求实数的取值．【答案】(1)(2)(3)或【详解】（1）由，的夹角为，得，所以．则．（2）由（1）知，，而所以在上的投影向量为.（3）由向量与向量垂直，得，即，则，整理得，所以.18．（17分）已知向量，，且.(1)计算并化简：；(2)求的取值范围；(3)记函数，若的最小值为，求实数的值.【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）因为，，所以.（2）由同角三角函数的平方关系可得，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围为.（3）由（1）（2）可知，函数，令，则，，其图象开口向上，对称轴方程为，当，即时，最小值为，解得（舍去）；当，即时，最小值为，解得或（舍去）；当，即时，最小值为.综上可知，.19．（17分）已知，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．(1)求函数的单调递增区间；(2)若锐角的内角的对边分别为，且，，（ⅰ）求的值．（ⅱ）求面积的取值范围．【答案】(1)．(2)（ⅰ）；（ⅱ）【详解】（1），由f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为，有，得，所以．令，解得，所以函数的单调递增区间为．（2）（ⅰ）已知，由，得，由正弦定理，得，，所以；（ⅱ）由（ⅰ）可知，，，由△ABC是锐角三角形，有，得，，则，所以，即面积的取值范围是． 1 / 13学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司$2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷数学·参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A C C B C D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC AD ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．． 13．13 14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【答案】(1)；(2)【详解】（1）由向量，则，又由，所以，所以与夹角的余弦值为.（6分）（2）由题意可得，因为和垂直，所以,即，化简得，解得：.所以若和垂直，的值为.（13分）16．（15分）【答案】(1)；(2)；(3)，【详解】（1）由题意得，解得．（2分）（2）因为复数在复平面内对应的点位于第三象限，所以，解得，所以实数的取值范围为．（8分）（3）因为复数是关于的方程的一个根，所以，所以，解得，．（15分）17．（15分）【答案】(1)；(2)；(3)或【详解】（1）由，的夹角为，得，所以．则．（3分）（2）由（1）知，，而所以在上的投影向量为.（8分）（3）由向量与向量垂直，得，即，则，整理得，所以.（15分）18．（17分）【答案】(1)；(2)；(3)【详解】（1）因为，，所以.（4分）（2）由同角三角函数的平方关系可得，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围为.（10分）（3）由（1）（2）可知，函数，令，则，，其图象开口向上，对称轴方程为，（13分）当，即时，最小值为，解得（舍去）；（14分）当，即时，最小值为，（15分）解得或（舍去）；当，即时，最小值为.（16分）综上可知，.（17分）19．（17分）【答案】(1)；(2)（ⅰ）；（ⅱ）【详解】（1），由f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为，有，得，所以．令，解得，所以函数的单调递增区间为．（4分）（2）（ⅰ）已知，由，得，由正弦定理，得，，所以；（9分）（ⅱ）由（ⅰ）可知，，，（12分）由△ABC是锐角三角形，有，得，，（14分）则，所以，即面积的取值范围是．（17分） 1 / 4学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司$