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学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷答题卡 准考证号：姓 名：_________________________________________贴条形码区此栏考生禁填 缺考 标记1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分）1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]9 [A] [B] [C] [D]10[A] [B] [C] [D]二、填空题（每小题5分，共25分）11．__________ 12．_________ ___________ 13．_________ ___________ 14．________ ____________ 15. ___________ 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17．（14分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（13分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20．（15分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21．（15分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页）数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页）学科网（北京）股份有限公司$ (………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………) (………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………) ( 此卷只装订不密封) (………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________) 2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教B版必修第三册。第一部分（选择题 共40分）1、 选择题：本题共10小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（   ）A． B． C． D．2．将改写成的形式是（   ）A． B． C． D．3．已知向量，若，则等于（   ）A． B．1 C．4 D．4．已知和的夹角为，且，则（    ）A．1 B． C．3 D．-15．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知，则（   ）A． B． C． D．7．为了得到函数的图象，只需将的图象（   ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度8．已知函数，若，且在区间上单调递减，则整数（   ）A．1 B．2 C．1或2 D．59．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，，小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（ ）A．B．秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为2C．当时，若小球有且只有三次到达最高点，则D．当时，若时刻小球偏离平衡位置的距离相同，则10．设、分别表示，中的最大者与最小者，记为，，当时，的最大值为（    ）A．0 B．1 C． D．2第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11．角为第一象限角，，则___________12．已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_____________，扇形的面积为_____________．13．函数（A，，是常数，，，）的部分图象如图所示，则_____________，_____________．14．如图，在中，，，为上一点，且满足，则实数的值为___________；若，则的最小值为____________.15．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，下列结论正确的是______．（规定盛水筒在水面以上时距离为正，在水面以下是距离为负）  ①t分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为；②t分钟时，该盛水筒距水面距离为米；③1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等；④1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米．三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（13分）已知．(1)求的值；(2)求的值．17．（14分）已知函数（其中，）的最大值为2，最小正周期为.(1)求函数的解析式；(2)求的值；(3)求函数的单调递增区间.18．（13分）已知．(1)若，求；(2)若，的夹角为，求；(3)若，求与的夹角为．19．（15分）已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求的单调递增区间；(3)当时，求的最大值以及取得最大值时的值．20．（15分）如图，在平面直角坐标系中，锐角以为始边，终边与单位圆交于点，将角的终边绕点逆时针旋转交单位圆于点．已知点的横坐标为．(1)求的值；(2)求点的横坐标．21．（15分）已知函数的定义域为区间，若对于给定的非零实数，存在使得，则称函数在区间上具有性质，(1)判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由；(2)若函数在区间上具有性质，求的取值范围；(3)已知函数的图象是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质.试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页）试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页）学科网（北京）股份有限公司$■■■■■■2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷答题卡姓名：准考证号：注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清贴条形码区楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用n0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出巢区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题缺考无效。此栏考生禁填4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。标记5.正确填涂■一、选择题（每小题4分，共40分）1[A][B][C[D]5[A][B][C[D]9[A][B][CD]2[A[B][C[D]6[AB][C][D]10[A]B][C][D]3[A][B][C][D]7[A]B][C]D]双闻4[A]B][C][D]8[A]B][C][D]二、填空题（每小题5分，共25分）1112131415三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(13分)器请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第1页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17.(14分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第2页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18.(13分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第3页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19.(15分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第4页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20.(15分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第5页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21.(15分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第6页（共6页）2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷全解全析（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教B版必修第三册。第一部分（选择题 共40分）1、 选择题：本题共10小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角函数的诱导公式，正弦的和角公式以及特殊角与特殊值即可计算求得.【详解】因为，，所以.故选：B．2．将改写成的形式是（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，利用角度制与弧度制的互化公式，即可求解.【详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得．故选：D.3．已知向量，若，则等于（   ）A． B．1 C．4 D．【答案】B【分析】利用两个垂直向量的数量积为零，再结合向量数量积的坐标运算法则计算即可得出答案．【详解】由，可得，所以由，解得．故选：B.4．已知和的夹角为，且，则（    ）A．1 B． C．3 D．-1【答案】D【分析】利用向量数量积的运算律及数量积的定义即得.【详解】因为和的夹角为，，，所以.故选：D.5．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】举反例即可求解充分性，根据正弦函数的性质即可求解必要性.【详解】若，此时，但是，故“”不是“”的充分条件；若，由函数的定义知，若，则必有，而时，推不出，故“”是“”的必要条件.综上，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.6．已知，则（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用诱导公式结合弦化切可得出所求代数式的值.【详解】因为，则.故选：C.7．为了得到函数的图象，只需将的图象（   ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】C【详解】，将函数的图象向右平移个单位长度得的图象.即C对.8．已知函数，若，且在区间上单调递减，则整数（   ）A．2 B．1 C．1或2 D．5【答案】A【分析】通过辅助角公式变形解析式，函数的单调性，建立方程组求解.【详解】，令，，当时，，由于在区间上单调递减，所以，即解得，所以或．当时，，不符合题意；当时，满足．故．故选：A9．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，，小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（ ）A．B．秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为2C．当时，若小球有且只有三次到达最高点，则D．当时，若时刻小球偏离平衡位置的距离相同，则【答案】B【分析】根据周期求出，代入得到，从而得到函数解析式，即可判断A，代入求值判断B，根据正弦函数的性质判断C，利用特殊值判断D.【详解】由题，小球运动的周期，又，所以，解得，当时，，即，，所以，则，故A错误；因为，，所以秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为，故B正确；若，则，又当时，小球有且只有三次到达最高点，所以，解得，即，故C错误；因为，令，，则，，满足且时刻小球偏离平衡位置的距离相同，此时，故D错误.故选：B10．设、分别表示，中的最大者与最小者，记为，，当时，的最大值为（    ）A．1 B．2 C． D．3【答案】A【分析】先利用平方差公式化简，再根据与的大小关系，分两种情况讨论，最后利用三角函数性质求最值即可.【详解】设，，则，当时，，，此时，当时，，，此时，在区间 内，的最大值为 1（当或时），的最大值也为 1（当 时），因此，表达式的最大值为 1.故选：A.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11．角为第一象限角，，则___________【答案】/【分析】根据同角三角函数的关系直接计算即可．【详解】角为第一象限角，，．故答案为：．12．已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_____________，扇形的面积为_____________．【答案】 / /【分析】利用扇形的弧长公式及面积公式可得.【详解】设扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则.所以扇形的弧长为；扇形的面积为.故答案为：；.13．函数（A，，是常数，，，）的部分图象如图所示，则_____________，_____________．【答案】 【分析】根据函数的图象和性质求出，周期和，，进而求出函数解析式，再求出．【详解】解析：由题图可知，，，．又，．又图象过点，．由题图可知，．，．，．．故．故答案为：；14．如图，在中，，，为上一点，且满足，则实数的值为___________；若，则的最小值为____________.【答案】 /0.5 2【分析】设，可得出，可得出关于、的方程组，即可解得实数的值；利用数量积得出，利用平面向量数量积的运算性质结合基本不等式可求得的最小值.【详解】设，则，所以，解得，，，，当且仅当时，即当时，等号成立.所以，的最小值为.故答案为：；.15．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，下列结论正确的是______．（规定盛水筒在水面以上时距离为正，在水面以下是距离为负）  ①t分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为；②t分钟时，该盛水筒距水面距离为米；③1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等；④1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米．【答案】①③④【分析】建立平面直角坐标系，设盛水筒距水面距离与时间的函数关系式为，结合图象根据正弦函数性质求出解析式判断①正确，②错误，求出和时 函数值判断③，根据求得一个周期内有2分钟符合题意，即可判断④.【详解】如图，以O为原点，以射线OA方向为x轴正方向建立平面直角坐标系，  设盛水筒距水面距离与时间的函数关系式为，由题意得，，，解得，故，设函数的最小正周期为，则，故，，盛水筒的初始位置为点，∴当时，，即，故，由点在第四象限可得初相，即，，分钟时，以射线为始边，为终边的角为，该盛水筒距水面距离为米，故①正确，②错误；当时，，当时，，故③正确；由，得，当时，，故，解得，有2分钟，个小时有10个周期，个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米，故④正确．故答案为：①③④三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（13分）已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1) (2)【分析】（1）根据及，结合，求出、的值，代入计算即可．（2）根据两角差的余弦公式及二倍角公式计算即可．【详解】（1）因为，所以，故，因为，则，结合， 所以，，可得（2）易知，．17．（14分）已知函数（其中，）的最大值为2，最小正周期为.(1)求函数的解析式；(2)求的值；(3)求函数的单调递增区间.【答案】(1) (2)0 (3)，.【详解】（1）由题意得，，解得，故解析式为；（2）；（3）令，，解得，，故函数的单调递增区间为，.18．（13分）已知．(1)若，求；(2)若，的夹角为，求；(3)若，求与的夹角为．【答案】(1)或 (2) (3)【分析】(1)根据向量平行得到夹角，根据向量数量积的公式即可得；(2)根据向量模的求法及数量积计算可得；(3)根据向量垂直性质，及数量积可得夹角余弦值，进一步得到夹角.【详解】（1）若，则与的夹角为0或．所以或．（2）因为，所以．（3）若，则，即，所以，即，所以，又，所以．19．（15分）已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求的单调递增区间；(3)当时，求的最大值以及取得最大值时的值．【答案】(1) (2)（） (3)的最大值为1，．【分析】（1）根据二倍角公式和辅助角公式化简，再根据周期定义求解；（2）由“整体法”求单调区间即可；（3）根据所给已知条件，利用“整体法”求解最大值及．【详解】（1），所以最小正周期．（2）由（），解得：（），故函数的单调递增区间是（）．（3）由，得，所以当，即时，取得最大值1．20．（15分）如图，在平面直角坐标系中，锐角以为始边，终边与单位圆交于点，将角的终边绕点逆时针旋转交单位圆于点．已知点的横坐标为．(1)求的值；(2)求点的横坐标．【答案】(1) (2)【分析】（1）由题可求 出， 然后利用诱导公式化简计算即可；（2）由两角和的余弦公式可得答案.【详解】（1）由题意知A，所以，．       因为 ， ，.所以（2）由题意知点B的横坐标为，  因为 .所以点B的横坐标为.21．（15分）已知函数的定义域为区间，若对于给定的非零实数，存在使得，则称函数在区间上具有性质，(1)判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由；(2)若函数在区间上具有性质，求的取值范围；(3)已知函数的图象是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质.【答案】(1)具有，理由见解析 (2) (3)证明见解析【分析】（1）先根据性质列出的等式，求解，再判断、是否在区间内，从而确定函数是否具有该性质.（2）由性质得到，结合函数表达式化简求出，再判断、是否在区间内，从而确定的取值范围.（3）构造函数，根据得到，分，有一个为0，一个不为0两种情况，利用零点存在性定理证明存在使成立.【详解】（1）函数在上具有性质，理由如下：若，则，因为，且，所以函数在上具有性质.（2）由题意，因为函数上具有性质，所以，由于，即存在，使得，所以，得，又因为且所以，即的取值范围是.（3）设，则有，由，得，①当，有一个为0时，或，则函数在区间上具有性质.②当，均不为0时，由于其和为0，则，必然一正一负，即，因为函数的图象是连续不断的曲线，所以在上连续，故在上连续，由零点存在性定理知，存在，使得，即，所以函数在区间上也具有性质，综上所述，函数在区间上具有性质. / 学科网（北京）股份有限公司$2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷参考答案第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B D B C C A B A第二部分（非选择题 共110分）三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11. 12． / / 13． 14．/0.5 2 15.①③④四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（13分）【解析】（1）因为，所以，故，因为，则，结合， 所以，，可得（6分）（2）易知，．（13分）17．（14分）【解析】（1）由题意得，，解得，故解析式为；（4分）（2）；（8分）（3）令，，解得，，故函数的单调递增区间为，.（14分）18．（13分）【解析】（1）若，则与的夹角为0或．所以或．（4分）（2）因为，所以．（8分）（3）若，则，即，所以，即，所以，又，所以．（13分）19．（15分）【解析】（1），所以最小正周期．（5分）（2）由（），解得：（），故函数的单调递增区间是（）．（5分）（3）由，得，所以当，即时，取得最大值1．（15分）20．（15分）【解析】（1）由题意知A，所以，．       因为 ， ，.所以（7分）（2）由题意知点B的横坐标为，  因为 .所以点B的横坐标为.（15分）21．（15分）【解析】（1）函数在上具有性质，理由如下：若，则，因为，且，所以函数在上具有性质.（4分）（2）由题意，因为函数上具有性质，所以，由于，即存在，使得，所以，得，又因为且所以，即的取值范围是.（9分）（3）设，则有，由，得，①当，有一个为0时，或，则函数在区间上具有性质.②当，均不为0时，由于其和为0，则，必然一正一负，即，因为函数的图象是连续不断的曲线，所以在上连续，故在上连续，由零点存在性定理知，存在，使得，即，所以函数在区间上也具有性质，综上所述，函数在区间上具有性质.（15分）1 / 2学科网（北京）股份有限公司$2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷全解全析（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教B版必修第三册。第一部分（选择题 共40分）1、 选择题：本题共10小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（   ）A． B． C． D．2．将改写成的形式是（   ）A． B． C． D．3．已知向量，若，则等于（   ）A． B．1 C．4 D．4．已知和的夹角为，且，则（    ）A．1 B． C．3 D．-15．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知，则（   ）A． B． C． D．7．为了得到函数的图象，只需将的图象（   ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度8．已知函数，若，且在区间上单调递减，则整数（   ）A．1 B．2 C．1或2 D．59．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，，小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（ ）A．B．秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为2C．当时，若小球有且只有三次到达最高点，则D．当时，若时刻小球偏离平衡位置的距离相同，则10．设、分别表示，中的最大者与最小者，记为，，当时，的最大值为（    ）A．0 B．1 C． D．2第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11．角为第一象限角，，则___________12．已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_____________，扇形的面积为_____________．13．函数（A，，是常数，，，）的部分图象如图所示，则_____________，_____________．14．如图，在中，，，为上一点，且满足，则实数的值为___________；若，则的最小值为____________.15．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，下列结论正确的是______．（规定盛水筒在水面以上时距离为正，在水面以下是距离为负）  ①t分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为；②t分钟时，该盛水筒距水面距离为米；③1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等；④1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米．三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（13分）已知．(1)求的值；(2)求的值．17．（14分）已知函数（其中，）的最大值为2，最小正周期为.(1)求函数的解析式；(2)求的值；(3)求函数的单调递增区间.18．（13分）已知．(1)若，求；(2)若，的夹角为，求；(3)若，求与的夹角为．19．（15分）已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求的单调递增区间；(3)当时，求的最大值以及取得最大值时的值．20．（15分）如图，在平面直角坐标系中，锐角以为始边，终边与单位圆交于点，将角的终边绕点逆时针旋转交单位圆于点．已知点的横坐标为．(1)求的值；(2)求点的横坐标．21．（15分）已知函数的定义域为区间，若对于给定的非零实数，存在使得，则称函数在区间上具有性质，(1)判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由；(2)若函数在区间上具有性质，求的取值范围；(3)已知函数的图象是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质. / 学科网（北京）股份有限公司$