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窗学科网·学易金卷www.zxxk.com做好卷，就用学易金卷2025-2026学年高一数学第一次月考卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。678DCCDADBD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分1011ACABAD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，12.213.414.9v2+6)2四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13分)【详解】(1)因为z=-2+bi(b∈R),所以--6-662g222又因为千是实数，所以生2=0，所以622所以z=-2-2i(6分)(2)因为z=-2-2i,meR,所以(m+2+z2=(m-2i)2=m2-4mi+4i2=(m2-4-4mim2-4>0又因为复数(m+2+z在复平面内对应的点在第一象限，所以-4m>0·解得m<-2,即实数m的取值范围是-0，-2).…（Q3分)16.(15分)1/4窗学科网·学易金卷www.zxxk.com做好卷，就用学易金卷【详解】(1)因为61，所以6c=0,即6.「2ā+(1-2]=0，所以2ā.b+(1-)b2=0,因为向量ā与的夹角为135°，且=1，=V5,所6-同5oma5-19}-1所以-2+21-2刘=0.所以A=号（(7分)(2)因为c=ā+(1-2)b,所以=2ā+(1-=2a2+221-2)ā6+1-2262，由(1)知ab=-1,且=1，=2，所以2a2+2元(1-2a.6+1-2262=522-62+2,则以2-故当元=2时，日最小为5.15分)517.(15分)【详解】(1)由题可得，bcosC+ccosB=2 a cos B,由余弦定理，可得等式左边bcosC+.ccosB=b.a2+b-c2+e.a2+c2-b2-+C-=a,2ab2ac 2a放有a=2ac0s8,得osB-弓Be0,故B=3(6分)(2)在锐角4BC中，由8=号，行A+C-号，故C-号-4，3且0<4<0<c20<A<π即22'解得4<60<2π-A<322(sin 4-sin C)=sin 4-sin(sin512 cos 4-7sin=2im4-cos )=2sin(-).232/4窗学科网·学易金卷www zxxk.com做好卷，就用学易金卷因为4e后2，放4-晋（名名，36”61故m4-争e(分，则2n4-el.即2sinA-2sinC的取值范围为(-l,)..(15分)18.(17分)【详解】(1)由a+3c=3 bcos A,正弦定理可得sinA+3sinC=3 sin B cos A,sin A+3sin(A+B)=3sin B cos A,sin A+3(sin Acos B+cos Asin B)=3sin Bcos A,sin A+3sin A cos B=0,因为A∈(0，π)，所以sinA>0,两边同时除以sinA得1+3cosB=0,解得co8=号8分列（2)由850.，cos8=号得sm分=-6osB=2因为5ac-snC-iy5且mC=2N5,所以a=122再由S48c=0cm8,得5=×3xex25,即c=3一×一×CX2223由余弦定理：b2=5,9因此ABC的周长为a+b+C=2+3=10..(17分)19.(17分)【详解】(1)：asinB-bcosA-=0,由正弦定理可得sin AsinB=sin Bcos-不6Be(0.x),sinB+0,sin4=cos4sinA=3cosA+2sinA,即)sinA=51osA,即tanA=√5，4e0,4=骨…5分(2)0:AD18C,∠4DB=2∠4C8-∠C-晋∠CD=∠C=妥：CD=AD3/4窗学科网·学易金卷www.zxxk.com做好卷，就用学易金卷:∠BAD=不元=π3412'.coS∠BAD=coSπ元44÷CD=AD=AB-co∠BAD=3xV5+v6_3V2+3V64400分)(ii)ZADB=2ZACB,.ZCAD ZADB-ZACB=ZACB,:AD CD,:∠BMC=∠B4D+2C4D,∠BAD=-C.由，点D在边BC上且不包含端点，0<c<5在△ABD中，B=2-C,∠BAD=7-C,3BDAD在△ABD中由正弦定理可sin-c)2r-Csin又：AD=CD,sin(-CBDBD3-cosC-1sin C3 cosC-sin C 3-tan C 23-1,CD AD-c)sin33 cos C+sin C 3+tan C 3+tan Ccos C+sin C:co}则unc(o.05mcBD 23-1∈(0,1，BDCD的取值范围是0,1.(17分)4/4■■■■2025-2026学年高一数学第一次月考卷答题卡姓名：准考证号：注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清贴条形码区楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答好题；字体工整、笔迹清晰。粉3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题缺考无效。此栏考生禁填4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。标记5.正确填涂■一、选择题（每小题5分，共40分）1[A][B][CD]5[A][B][C[D]2[A][B][C][D]6[A][B][C[D]3[A][B][C][D]7[A][B][C[D]4[A[B][C][D]8[A][B][C[D]二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分)9[A[B][C]D]10 [A][B][C][D]前11[A][B][C][D]三、填空题（每小题5分，共15分）的112.13.14.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第1页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(13分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第2页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！16.(15分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第3页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17.(15分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第4页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18.(17分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第5页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19.(17分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第6页（共6页）2025-2026学年高一数学第一次月考卷答题卡姓名：准考证号：贴条形码区注意事项■▣▣■。●■▣。。■m。■=-。■=▣。▣=。■=■=■▣■■。中■1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条考生禁填：缺考标记▣形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。违纪标记☐2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔以上标志由监考人员用2B铅笔填涂答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无选择题填涂样例：效：在草稿纸、试题卷上答题无效。正确填涂■4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。错误填涂×1【W1【/】第I卷（请用2B铅笔填涂）一、选择题（每小题5分，共40分）1[A[B][C][D]5[A][B][C][D]2[A[B][C]D]6[A]B][C][D]3[A][B][CD]7[A][B][C][D]4[A[B][C[D]8[A][B][C[D]二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分）9[AJ[B][C][D]10[A]B][CI[D]11[A][B][C]D]三、填空题（每小题5分，共15分）1213,14请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！三、（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(13分)16.(15分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17.(15分)18.(17分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19.(17分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！112025-2026学年高一数学第一次月考卷答题卡贴条形码区考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项姓 名：__________________________准考证号：第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题5分，共40分）1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分）9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分）12．____________________ 13．____________________ 14．____________________第Ⅱ卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！三、（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（13分）16.（15分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17. （15分）18.（17分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司$西学科网·学易金卷www.zxxk.com做好卷，就用学易金卷2025-2026学年高一数学第一次月考卷(考试时间：120分钟，分值：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.测试范围：人教A版(2019)必修第二册第六章+第七章。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足(z+1)i=3+z(i为虚数单位)，则|z=()A.1B.√2C.5D.52.在△ABC中，若cos4_cosc a二，则△ABC的形状是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形3.如图，己知AB=a,AC=b,BC=4BD,CA=3CE,则DE=()ADA.38-aB.3a-1643C.4在△16C中，内角1,8，C的对边分别为a,b,c若a=4,A=号sm8+mC-35,则c=()4A智B.20C.16D.2035.已知向量ā，6满足=a-列，且a+5在5上的投影向量为单位向量，则5=()B.√C.3D.21/5西学科网·学易金卷www.zxxk.com做好卷，就用学易金卷6.猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰项巨石形似卧猫得名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅'的美誉.如图，计划在猫儿山的两个山顶M,N间架设一条索道.为测量M,N间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点A,B,C,在A处测得山顶M,N的仰角分别为60°和30°，测得两个山顶的高分别为MC=500N3m,B=250W2m,且测得∠MAN=45°，则M,N间的距离为()A.500mB.250√6mC.500W3mD.500W2m7.已知G,0,H在△ABC所在平面内，满足GA+GB+G元-0，O1=O丽-0C,函西=8C=Ca,则点G,O,H依次是△ABC的()A.重心，内心，外心B.重心，外心，垂心C.垂心，内心，重心D.外心，重心，内心8.在菱形ABCD中，AB=2∠ABC-背，点B是AB的中点，点F在线段BD上（包合端点），则C丽的取值范围为()AB.[1,4]c.[0,4]D.4163二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.己知51，二2为复数，下列说法正确的是（)A.z1…22=31·z2B.51-52=51-52C.若，二2是方程x2-2x+5=0的两根，则z+z号=-6D.若名+1=2+1，则2=210.已知向量ā=(3,2)，b=(-1,2),则下列结论正确的是()215西学科网·学易金卷www.zxxk.com做好卷，就用学易金卷A.|b=√5B.与同向的单位向量为V52W55’512C.b在a上的投影向量为55D.若a与a+乃的夹角为锐角，则实数2的取值范围是(-l3,+o)11.己知△ABC的面积为4，cos24+cos2B+2sinC =2,cosAcosBsinc=4,则()A.sinC=sin2A+sin2BB.AB=√5C.sind+sin=4D.AC2+BC2=2第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。BC12.已知O为直线AB外一点，且2OA=30B-0C,则ABI3.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，且BD=3DC.过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点(E,F两点不重合).若AE=AB(2>0),AF=AC(>0),则2+3u的最小值为EB14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,∠ABC=150°，∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15,（13分)已知复数：=2+hb∈R)1千是实数，i是虚数单位，(1)求复数z;(2)在复平面内，若复数(+2+z)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.3/5西学科网·学易金卷www.zxxk.com做好卷，就用学易金卷16.(15分)已知向量a与5的夹角为135，且=1，=V2,若c=ā+1-)6，元eR.(1)当b⊥c时，求实数2的值；(2)求的最小值.17.(15分)锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=2 acos B-c cos B.(1)求角B:(2)求2sinA-2sinC的取值范围.415西学科网·学易金卷www.zxxk.com做好卷，就用学易金卷18.(17分)在△MBC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,若a+3c=3bco4,且△ABC的面积为5y52(I)求cosB的值：(2)若bsinC=2√2，求△ABC的周长.19,、17分》在A4BC中，内角4AC所对的边分别为ac,已知n8-加m4-哥引-a(1)求角A:(2)若D为边BC上一点（不包含端点），且满足∠ADB=2∠ACB,(①若AD⊥BC,c=3求CD的长：回求二的取位范田5152025-2026学年高一数学第一次月考卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版（2019）必修第二册第六章+第七章。第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数满足（i为虚数单位），则（   ）A．1 B． C． D．2．在中，若，则的形状是（   ）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形3．如图，已知，则（    ）A． B．C． D．4．在中，内角，，的对边分别为，，.若，，，则（   ）A． B．20 C．16 D．5．已知向量满足，且在上的投影向量为单位向量，则（   ）A． B． C．3 D．26．猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉．如图，计划在猫儿山的两个山顶间架设一条索道．为测量间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点，在处测得山顶的仰角分别为和，测得两个山顶的高分别为，且测得，则间的距离为（   ）A． B． C． D．7．已知在所在平面内，满足，，则点依次是的（    ）A．重心，内心，外心 B．重心，外心，垂心C．垂心，内心，重心 D．外心，重心，内心8．在菱形中，，点是的中点，点在线段上（包含端点），则的取值范围为（）A． B．C． D．2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知为复数，下列说法正确的是（   ）A．B．C．若是方程的两根，则D．若，则10．已知向量，则下列结论正确的是（   ）A．B．与同向的单位向量为C．在上的投影向量为D．若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是11．已知的面积为，若，，则（    ）A． B．C． D．第二部分（非选择题 共92分）3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知为直线外一点，且，则__________.13．如图，在中，为BC边上一点，且．过点的直线与直线相交于点，与直线AC相交于点（E，F两点不重合）．若，则的最小值为_______________．14．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知复数是实数，是虚数单位．(1)求复数；(2)在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围．16．（15分）已知向量与的夹角为，且，，若，.(1)当时，求实数的值；(2)求的最小值.17．（15分）锐角中，角的对边分别为，且．(1)求角B；(2)求的取值范围．18．（17分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且的面积为．(1)求的值；(2)若，求的周长.19．（17分）在中，内角所对的边分别为，已知(1)求角；(2)若为边上一点(不包含端点)，且满足，(i) 若，求的长；(ii) 求的取值范围.3 / 5学科网（北京）股份有限公司$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学第一次月考卷答题卡 准考证号：姓 名：_________________________________________贴条形码区此栏考生禁填 缺考 标记1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分）1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分）9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D]三、填空题（每小题5分，共15分）12．____________________ 13．____________________14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18．（17分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19．（17分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页）数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页）学科网（北京）股份有限公司$:2025-2026学年高一数学第一次月考卷O(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意丰项：:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写:在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.测试范围：人教A版(2019)必修第二册第六章+第七章。O第一部分（选择题共58分）:一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足(z+1)i=3+z(i为虚数单位)，则z=()A.1B.√2C.5D.5:2.在△ABC中，若cos4-,则△ABC的形状是()aOA.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形3.如图，已知AB=a,AC=b,BC=4BD,CA=3CE,则DE=():B:31A.一b-B.3a-16-a-443C.56-3:1D.36:4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=4,A=3,sinB+sinC=3W34,则bc=():80A.3B.20C.16D.2035.已知向量五，五满足|同=ā-列，且a+6在无上的投影向量为单位向量，则=()B.√C.3D.26.猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发试题第1页（共4页）.::可学科网·学易金卷德概装：限爱是鲁”源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉.如图，计划在猫儿山的两个山顶M,N间架设一条索道.为测量M,N间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点A,B,C,在A处测得山顶M,N的仰角分别为60°和30°，测得两个山顶的高分别为MC=500√3m,NB=250W2m,且测得∠MAN=45°，则M,N间的距离为()A.500mB.250W6mC.500W3mD.500W2m7.已知G,0,H在△ABC所在平面内，满足GA+GB+Gc=d,OA=OB=0C,a西=8C=.a,则点G,O,H依次是△ABC的()A.重心，内心，外心B.重心，外心，垂心yC.垂心，内心，重心D.外心，重心，内心形ABCD中，AB=2∠ABC，,点E是AB的中点，点F在线段BD上（包含端点），则FC丽的取值范围为()B.[1,4]c.[0,4]84二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知51，二2为复数，下列说法正确的是（)A.21·22=3122B.5-=C.若5，二2是方程x2-2x+5=0的两根，则z2+z子=-6D.若3+1=32+1，则2=2210.己知向量ā=(3,2)，b=(-1,2),则下列结论正确的是（)A.1b=√5试题第2页（共4页）可学科网·学易金卷做怒德：限是鲁精B.与同向的单位向量为V52W5-5’5c.6在a上的投影向量为5512D.若a与ā+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是(-13，+o)已知△ABC的面积为，若c0S2A+c0s2B+2simC2,c084cos8sinC=,则(A.sinC=sinA+sin'BB.AB=√5C.sind+sing=4D.AC2+BC2=2第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。BC12.已知O为直线AB外一点，且20A=3OB-0C,则AB13.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，且BD=3DC.过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点(E,F两点不重合).若AE=1AB(>0),AF=AC(4>0),则元+3u的最小值为EB14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=150°，∠∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)己知复数z=-2+bi(b∈R),三是实数，i是虚数单位.1+i(1)求复数z:(2)在复平面内，若复数(+2+z)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.试题第3页（共4页）16.(15分)已知向量a与5的夹角为135°，且d=1,=V2,若c=ā+(1-)b,eRO(1)当bL时，求实数元的值：:(2)求的最小值.17.(15分)锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,且bcosC=2 acos B-ccos B,(1)求角B:水(2)求2sinA-2sinC的取值范围.游游18.(17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+3c=3动c0s4,且△ABC的面积为5N巨2:(1)求cosB的值：SO(2)若bsinC=2W2,求△ABC的周长.19.(17分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asinB-bcosA-=06世(1)求角A:..0(2)若D为边BC上一点（不包含端点），且满足∠ADB=2∠ACB,()若AD⊥BC,c=3求CD的长：间术船的取植孢国:O试题第4页（共4页）2025-2026学年高一数学第一次月考卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版（2019）必修第二册第六章+第七章第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（25-26高三上·广东深圳·月考）若复数满足（i为虚数单位），则（   ）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】利用复数的除法求出，再求模长即可.【详解】，所以．故选：D.2．（24-25高一下·天津和平·期中）在中，若，则的形状是（   ）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形【答案】C【分析】用正、余弦定理进行边角互化解题即可.【详解】解：，可得，由余弦定理可得，整理可得：，即，所以或，即或∴的形状是等腰或直角三角形.故选：C3．（24-25高一上·重庆渝中·月考）如图，已知，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用基底表示即可求出.【详解】因为，所以，则，因为，所以，即，则.故选：C4．（2026·湖北十堰·一模）在中，内角，，的对边分别为，，.若，，，则（   ）A． B．20 C．16 D．【答案】D【分析】根据正弦定理、余弦定理求解即可.【详解】因为，，所以.由正弦定理可知，，所以，，又，所以，所以.由余弦定理知，，所以，即.又，所以，所以.故选：D.5．（25-26高三上·湖南·月考）已知向量满足，且在上的投影向量为单位向量，则（   ）A． B． C．3 D．2【答案】A【分析】将的两边同时平方得，根据在上的投影向量为单位向量得到一个关于的方程，解方程即可.【详解】将的两边同时平方得，展开得，整理得，由在上的投影向量为单位向量，可知其模长为1，即，即，解得．故选：A.6．（25-26高三上·广西南宁·月考）猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉．如图，计划在猫儿山的两个山顶间架设一条索道．为测量间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点，在处测得山顶的仰角分别为和，测得两个山顶的高分别为，且测得，则间的距离为（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据已知条件先求出中的两边，再利用余弦定理求即可.【详解】由题意，可得， 且，在中，可得，在中，可得，在中，由余弦定理得：所以．故选：D．7．（23-24高一下·贵州遵义·月考）已知在所在平面内，满足，，则点依次是的（    ）A．重心，内心，外心 B．重心，外心，垂心C．垂心，内心，重心 D．外心，重心，内心【答案】B【分析】由平面向量数量积的运算，线性运算及三角形四心的性质即可判断.【详解】因为，所以，设中点为，则，所以，所以三点共线，即为的中线上的点，且，所以为的重心；因为，所以，所以是的外心；因为，所以，即，所以，同理可得，，所以是的垂心.故选：B8．（25-26高三上·山西晋城·月考）在菱形中，，点是的中点，点在线段上（包含端点），则的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】设，根据向量的线性运算及数量积可得，结合得到范围即可．【详解】设，因为四边形是菱形，所以，由点是的中点，得，由题意得，，所以，因为，所以的取值范围是．故选：D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（25-26高三下·湖北黄冈·月考）已知为复数，下列说法正确的是（   ）A．B．C．若是方程的两根，则D．若，则【答案】AC【分析】利用共轭复数的概念计算判断选项A、B，利用韦达定理计算判断选项C，利用反例法判断选项D．【详解】选项A、B：设，则，，，，故A正确；，，，，故B错误；选项C：已知是方程的两根，由韦达定理得，，故C正确；选项D：令，满足，但，故，不能推出，故D错误．故选：AC．10．（25-26高一上·江苏南通·月考）已知向量，则下列结论正确的是（   ）A．B．与同向的单位向量为C．在上的投影向量为D．若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是【答案】AB【分析】对于A，利用向量的模的坐标公式计算即得；对于B，利用单位向量的定义计算可判断；对于C，利用向量投影向量的坐标公式求解判断；对于D，利用两向量夹角为锐角的充要条件列方程组求解可判断．【详解】对于，故A正确；对于B，与共线的单位向量，同向为，故B正确；对于在上的投影向量为，故C错误；对于D，因，则，由与的夹角为锐角，可得：，解得且，故D错误．故选：AB.11．（25-26高三上·广东江门·月考）已知的面积为，若，，则（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】对于A，由二倍角公式结合题设可判断选项正误；对于C，由A分析可得，结合余弦定理可得，然后利用反证法可得，，据此可判断选项正误；对于BD，由C分析可得，然后由可得，，据此可判断选项正误．【详解】对于A，由二倍角公式，，则，故A正确；对于C，由A分析可得，下证.因，则.则，.从而，由正弦定理边角互化可得.若，则.注意到，，则，又三角形中至多1个钝角，则，均为锐角.又，正弦函数在上单调递增，则，.从而，这与矛盾.故.从而，,,，.则，易得，不妨设，则.从而，故C错误.对于BD，因，则，从而，则，则，.从而，故B错误，D正确.故选：AD第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（25-26高三上·山西·月考）已知为直线外一点，且，则__________.【答案】2【分析】由条件得到，即可求解.【详解】由，得，得，所以，故答案为：213．（25-26高一上·江苏南通·月考）如图，在中，为BC边上一点，且．过点的直线与直线相交于点，与直线AC相交于点（E，F两点不重合）．若，则的最小值为_______________．【答案】4【分析】先用表示，代入表达式，结合三点共线可得，然后利用基本不等式可得答案.【详解】在中，由，又，所以，所以，又，所以，所以又D，E，F三点共线，且在直线外，所以有：，且，所以，，当且仅当时，等式成立，所以的最小值为4．故答案为：4．14．（25-26高三上·江苏淮安·月考）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为_________．【答案】【分析】根据题意，利用三角形面积相等，推得，再利用“乘1”法和基本不等式即可求得的最小值.【详解】如图，因，则可得，即，化简得，因，则，当且仅当时，即时，取等号，故的最小值为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）（25-26高三上·青海西宁·月考）已知复数是实数，是虚数单位．(1)求复数；(2)在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围．【答案】(1)(2).【分析】（1）利用复数的除法运算以及实数的概念求解；（2）利用复数的乘法运算化简，结合复数的几何意义求解.【详解】（1）因为，所以.又因为是实数，所以，所以.所以.（2）因为，所以.又因为复数在复平面内对应的点在第一象限，所以，解得，即实数的取值范围是.16．（15分）（25-26高三上·安徽合肥·月考）已知向量与的夹角为，且，，若，.(1)当时，求实数的值；(2)求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由，结合向量数量积的定义及运算律即可求解；（2）由，平方得到，通过配方法即可求解.【详解】（1）因为，所以，即，所以，因为向量与的夹角为，且，，所以，所以，所以.（2）因为，所以，由（1）知，且，，所以，则，故当时，最小为.17．（15分）（24-25高二下·贵州遵义·月考）锐角中，角的对边分别为，且．(1)求角B；(2)求的取值范围．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由余弦定理进行角化边，即可得解；（2）利用是锐角三角形，且，解得角的范围，再将用进行表示，再运用差角的正弦公式与辅助角公式等进行化简，最后结合角的范围，即可得解.【详解】（1）由题可得，，由余弦定理，可得等式左边，故有，得，,故.（2）在锐角中，由，得，故，且，，即，解得.，因为，故，故，则，即的取值范围为.18．（17分）（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且的面积为．(1)求的值；(2)若，求的周长.【答案】(1)(2)10【分析】（1）对已知的边的等式应用正弦定理，将边转化为角，结合三角形内角和定理与两角和的正弦公式展开化简，消去后求解； （2）先由求出，结合三角形面积公式与已知的，先求出边，再结合三角形的面积得到，最后用余弦定理求出，三边相加得到周长.【详解】（1）由，正弦定理可得，，，，因为，所以，两边同时除以得，解得.（2）由，，得.因为且，所以.再由，得，即.由余弦定理：，得.因此的周长为.19．（17分）（25-26高三上·重庆·月考）在中，内角所对的边分别为，已知(1)求角；(2)若为边上一点(不包含端点)，且满足，(i) 若，求的长；(ii) 求的取值范围.【答案】(1)(2)(i)     (ii) 【分析】（1）由正弦定理化简等式，即可解得.（2）(i)由得，结合题意得，即可得到，由边角关系求得，即求得.(ii)由条件得到边的关系，以及角的取值范围.然后由正弦定理求得，然后由角的取值范围求得结果.【详解】（1）∵，由正弦定理可得，∵，∴，∴，∴，即，即，∵，∴.（2）(i)∵，∴，∴，∴，∴.∴，∴∴.(ii) ∵，∴，∴，∵，∴，由∵点在边上且不包含端点，∴，在中，，在中由正弦定理可得，又∵，∴，∵，则，∴，∴的取值范围是.1 / 10学科网（北京）股份有限公司$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学第一次月考卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版（2019）必修第二册第六章+第七章。第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数满足（i为虚数单位），则（   ）A．1 B． C． D．2．在中，若，则的形状是（   ）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形3．如图，已知，则（    ）A． B．C． D．4．在中，内角，，的对边分别为，，.若，，，则（   ）A． B．20 C．16 D．5．已知向量满足，且在上的投影向量为单位向量，则（   ）A． B． C．3 D．26．猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉．如图，计划在猫儿山的两个山顶间架设一条索道．为测量间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点，在处测得山顶的仰角分别为和，测得两个山顶的高分别为，且测得，则间的距离为（   ）A． B． C． D．7．已知在所在平面内，满足，，则点依次是的（    ）A．重心，内心，外心 B．重心，外心，垂心C．垂心，内心，重心 D．外心，重心，内心8．在菱形中，，点是的中点，点在线段上（包含端点），则的取值范围为（）A． B．C． D．2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知为复数，下列说法正确的是（   ）A．B．C．若是方程的两根，则D．若，则10．已知向量，则下列结论正确的是（   ）A．B．与同向的单位向量为C．在上的投影向量为D．若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是11．已知的面积为，若，，则（    ）A． B．C． D．第二部分（非选择题 共92分）3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知为直线外一点，且，则__________.13．如图，在中，为BC边上一点，且．过点的直线与直线相交于点，与直线AC相交于点（E，F两点不重合）．若，则的最小值为_______________．14．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知复数是实数，是虚数单位．(1)求复数；(2)在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围．16．（15分）已知向量与的夹角为，且，，若，.(1)当时，求实数的值；(2)求的最小值.17．（15分）锐角中，角的对边分别为，且．(1)求角B；(2)求的取值范围．18．（17分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且的面积为．(1)求的值；(2)若，求的周长.19．（17分）在中，内角所对的边分别为，已知(1)求角；(2)若为边上一点(不包含端点)，且满足，(i) 若，求的长；(ii) 求的取值范围.试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页）试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页）学科网（北京）股份有限公司$