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112025-2026学年高二数学第一次月考卷答题卡贴条形码区考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项姓 名：__________________________准考证号：第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题5分，共40分）1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分）9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分）12．____________________ 13．____________________ 14．____________________第Ⅱ卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！三、（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（13分）16.（15分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17. （15分）18.（17分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司$:2025-2026学年高二数学第一次月考卷(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意丰项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如:需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.测试范围：人教A版(2019)选二导数+选三计数原理第一部分（选择题共58分）:一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要...!求的。1.己知函数fx)在x=1处可导，若mf24+-f0=号，则了(1)=（)1A.一10B.10c.2D.2.已知某质点的位移函数为s(t)=3-32+3,则当t=1s时，该质点的瞬时速度大小为(A.-4/sB.-3/sC.3/sD.6/s斟:3.函数∫(x)=e2x-x,则函数f(x)的单调递增区间为(A.(o,-2m2到B.(←，2n2]:.:c.【-2n2+o)D.[ln2,+o)4.在(1+x)6的展开式中，若x与x+2的系数相同，则k=（::A.4B.3C.2D.15.己知函数f(x)=-x2+8r+ax在区间(4，+o∞)上是减函数，则a的取值范围是()A.[0,+∞)B.[-1,+∞)C.(-∞，0]D.(-∞，1]6.用0,2,3,5,7,8这6个数字可以组成N个无重复数字的六位数，其中偶数有M个，则“=()试题第1页（共4页）.:.:可学科网·学易金卷费概品：限爱是器7A.5013B.251-2D7.函数f(x)=点的图象上的点到直线x叶2=0的距离的最小值为()A.2B.1C.v2D.2√28.己知函数f(x)=ea-xnx+x(a>0)有两个极值点，则a的最小整数值为()A.2B.3C.5D.7二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.函数f(x)=x2-3x+r在下列哪个区间单调递增()A.(m,B.(1,+∞)C.,1)D.0,10.已知函数f00=x3-4x+4,则(）A.f(x)的图象关于点(0,4)对称B.f(x)的极大值点为(-2，)C.f(x)在区间0,3上的值域为-号，4纠D。若关于x的方程了)+1=0有两个不相等的实数根，则实数1的值为号11.已知函数f)=ec0sx-x,x∈[-2，匀，则下列结论正确的是（)A.f(x)为偶函数B.x=0为f(x)的导函数f(x)的极大值点C.x=0是函数f(x)的极值点D.函数f(x)的零点个数为1第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线y=x+1与f(x)=x在(e,1)处的切线垂直，则a=13.某校招聘了6名教师，现平均分配给学校的两个校区，其中2名英语教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有种试题第2页（共4页）可学科网·学易金卷做赶汽：就限是藉14.已知函数天x)=x3-2-2x在x∈(-1,2)上既有最大值，又有最小值，则实数a的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知二项式（及-2）”的展开式中各项的二项式系数之和为128.(1)求n:(2)求展开式中含x项的系数：(3)求展开式的第六项.16.(15分)已知函数f(x)=m3-x2-3x+b,且当x=3时，f(x)有极值-5.(1)求f(x)的解析式：(2)求f(x)在[-4,4]上的最大值和最小值.17.(15分)已知函数f)=xx-kx2-x(k为常数，且k≥0).(1)当k=0时，求函数f(x)的单调区间和极值：(2)若函数f(x)有两个零点，求实数k的取值范围.试题第3页（共4页）18.(17分)已知函数f()=g,g)=nx-x.(1)当a=1时，求f(x)的极值；(2)若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；.:(3)证明：-：+ee号气≥2neW·:年涨·.…19.(17分)已知函数f()=m1+cosx-ax2-2x,9()=2x-x+是1+x游(1)证明：当x>1时，g(x)<0.(2)若x=0是f(x)的极大值点，求a的取值范围..…0(3)若a=0,且b+cos[m(1+8)]=f(sin8),其中6∈(0，)，证明：b+2sim0<2tan0.洲·.…E脚世::OO试题第4页（共4页）:………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二数学第一次月考卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版（2019）选二导数+选三计数原理第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数f（x）在x＝1处可导，若，则f′（1）＝（　　）A． B． C． D．2．已知某质点的位移函数为s（t）＝t3﹣3t2+3，则当t＝1s时，该质点的瞬时速度大小为（　　）A．﹣4m/s B．﹣3m/s C．3m/s D．6m/s3．函数f（x）＝e2x﹣x，则函数f（x）的单调递增区间为（　　）A． B． C． D．4．在（1+x）6的展开式中，若xk与xk+2的系数相同，则k＝（　　）A．4 B．3 C．2 D．15．已知函数f（x）＝﹣x2+8x+alnx在区间（4，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）A．[0，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]6．用0，2，3，5，7，8这6个数字可以组成N个无重复数字的六位数，其中偶数有M个，则（　　）A． B． C． D．7．函数的图象上的点到直线x﹣y+2＝0的距离的最小值为（　　）A． B．1 C． D．8．已知函数有两个极值点，则a的最小整数值为（　　）A．2 B．3 C．5 D．7二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．函数f（x）＝x2﹣3x+lnx在下列哪个区间单调递增（　　）A． B．（1，+∞） C． D．10．已知函数，则（　　）A．f（x）的图象关于点（0，4）对称 B．f（x）的极大值点为 C．f（x）在区间[0，3]上的值域为 D．若关于x的方程f（x）+t＝0有两个不相等的实数根，则实数t的值为11．已知函数，则下列结论正确的是（　　）A．f（x）为偶函数 B．x＝0为f（x）的导函数f′（x）的极大值点 C．x＝0是函数f（x）的极值点 D．函数f（x）的零点个数为1第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若直线y＝ax+1与f（x）＝lnx在（e，1）处的切线垂直，则a＝　 　 ．13．某校招聘了6名教师，现平均分配给学校的两个校区，其中2名英语教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有　 　 种．14．已知函数f（x）＝x3﹣ax2﹣a2x在x∈（﹣1，2）上既有最大值，又有最小值，则实数a的取值范围为　 　 ．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128．（1）求n；（2）求展开式中含x项的系数；（3）求展开式的第六项．16．（15分）已知函数f（x）＝ax3﹣x2﹣3x+b，且当x＝3时，f（x）有极值﹣5．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣4，4]上的最大值和最小值．17．（15分）已知函数（k为常数，且k≥0）．（1）当k＝0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数f（x）有两个零点，求实数k的取值范围．18．（17分）已知函数．（1）当a＝1时，求f（x）的极值；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：．19．（17分）已知函数，．（1）证明：当x＞1时，g（x）＜0．（2）若x＝0是f（x）的极大值点，求a的取值范围．（3）若a＝0，且b+cos[ln（1+θ）]＝f（sinθ），其中，证明：b+2sinθ＜2tanθ．试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页）试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页）学科网（北京）股份有限公司$2025-2026学年高二数学第一次月考卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版（2019）选二导数+选三计数原理第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数f（x）在x＝1处可导，若，则f′（1）＝（　　）A． B． C． D．2．已知某质点的位移函数为s（t）＝t3﹣3t2+3，则当t＝1s时，该质点的瞬时速度大小为（　　）A．﹣4m/s B．﹣3m/s C．3m/s D．6m/s3．函数f（x）＝e2x﹣x，则函数f（x）的单调递增区间为（　　）A． B． C． D．4．在（1+x）6的展开式中，若xk与xk+2的系数相同，则k＝（　　）A．4 B．3 C．2 D．15．已知函数f（x）＝﹣x2+8x+alnx在区间（4，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）A．[0，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]6．用0，2，3，5，7，8这6个数字可以组成N个无重复数字的六位数，其中偶数有M个，则（　　）A． B． C． D．7．函数的图象上的点到直线x﹣y+2＝0的距离的最小值为（　　）A． B．1 C． D．8．已知函数有两个极值点，则a的最小整数值为（　　）A．2 B．3 C．5 D．7二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．函数f（x）＝x2﹣3x+lnx在下列哪个区间单调递增（　　）A． B．（1，+∞） C． D．10．已知函数，则（　　）A．f（x）的图象关于点（0，4）对称 B．f（x）的极大值点为 C．f（x）在区间[0，3]上的值域为 D．若关于x的方程f（x）+t＝0有两个不相等的实数根，则实数t的值为11．已知函数，则下列结论正确的是（　　）A．f（x）为偶函数 B．x＝0为f（x）的导函数f′（x）的极大值点 C．x＝0是函数f（x）的极值点 D．函数f（x）的零点个数为1第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若直线y＝ax+1与f（x）＝lnx在（e，1）处的切线垂直，则a＝　 　 ．13．某校招聘了6名教师，现平均分配给学校的两个校区，其中2名英语教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有　 　 种．14．已知函数f（x）＝x3﹣ax2﹣a2x在x∈（﹣1，2）上既有最大值，又有最小值，则实数a的取值范围为　 　 ．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128．（1）求n；（2）求展开式中含x项的系数；（3）求展开式的第六项．16．（15分）已知函数f（x）＝ax3﹣x2﹣3x+b，且当x＝3时，f（x）有极值﹣5．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣4，4]上的最大值和最小值．17．（15分）已知函数（k为常数，且k≥0）．（1）当k＝0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数f（x）有两个零点，求实数k的取值范围．18．（17分）已知函数．（1）当a＝1时，求f（x）的极值；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：．19．（17分）已知函数，．（1）证明：当x＞1时，g（x）＜0．（2）若x＝0是f（x）的极大值点，求a的取值范围．（3）若a＝0，且b+cos[ln（1+θ）]＝f（sinθ），其中，证明：b+2sinθ＜2tanθ． 3 / 5学科网（北京）股份有限公司$2025-2026学年高二数学第一次月考卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B C C C B C B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BD AC BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．﹣e 13．12 14． [，2）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【解答】解：（1）由题意可得，2n＝128，解得n＝7； ………….（3分）（2）二项式展开式的通项为，r＝0，1，2，3，4，5，6，7，令，解得r＝3， 故展开式中含x项的系数为；………….（8分）（3）二项式展开式的通项为，r＝0，1，2，3，4，5，6，7，令r＝5，可得，所以展开式的第六项为﹣672x4．………….（13分）16．（15分）【解答】解：（1）由f（x）＝ax3﹣x2﹣3x+b，得f′（x）＝3ax2﹣2x﹣3，又当x＝3时，f（x）有极值﹣5，所以，解得，………….（3分）所以f′（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3），当x∈（﹣1，3）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（3，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．………….（5分）所以当x＝3时，f（x）有极小值﹣5．所以．………….（6分）（2）由（1）知f′（x）＝（x+1）（x﹣3）．令f′（x）＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，………….（9分）f′（x），f（x）的值随x的变化情况如下表： x ﹣4 （﹣4，﹣1） ﹣1 （﹣1，3） 3 （3，4） 4 f′（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值﹣5 单调递增 由表可知f（x）在[﹣4，4]上的最大值为，最小值为．………….（15分）17．（15分）【解答】解：（1）已知函数（k为常数，且k≥0），当k＝0时，f（x）＝xlnx﹣x，定义域为（0，+∞），f′（x）＝lnx+1﹣1＝lnx．令f′（x）＞0，即lnx＞0，解得x＞1；令f′（x）＜0，即lnx＜0，解得0＜x＜1．所以函数f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）；f（x）在x＝1处取得极小值，极小值为f（1）＝1×ln1﹣1＝﹣1，无极大值．………….（6分）（2）因为x＞0，所以由，得．设，则．令g′（x）＞0，解得0＜x＜e2，所以g（x）在（0，e2）上单调递增，令g′（x）＜0，解得x＞e2，所以g（x）在（e2，+∞）上单调递减．………….（10分）所以．又g（e）＝0，所以当x→0时，g（x）→﹣∞；当x→+∞时，g（x）＞0，且g（x）→0．由函数f（x）有两个零点知，函数与y＝g（x）的图象有两个交点，所以，即实数k的取值．………….（15分）18．（17分）【解答】解：（1）已知函数，当a＝1时，函数，，则f′（1）＝0，当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，因此f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，因此f（x）在x＝1处取得极大值，无极小值，且极大值为；………….（4分）（2）当x＞0时，f（x）≥g（x）等价于，令，求导得，令φ（x）＝lnx﹣x﹣1，则，当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）单调递减，则φ（x）≤φ（1）＝﹣2，即lnx﹣x﹣1＜0恒成立，于是当x∈（0，1）时，h′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，即h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，因此h（x）≤h（1）＝﹣e，因此a的取值范围为[﹣e，+∞）；………….（10分）（3）证明：由（2）可知，当a＝﹣e时，有，则，当且仅当x＝1时等号成立，因此，将以上n﹣1个不等式左右两边分别相加得 ．证毕．………….（17分）19．（17分）【解答】解：（1）证明：由题意，对函数求导可得，当x＞1时，g′（x）＜0，所以g（x）在（1，+∞）上单调递减，所以g（x）＜g（1）＝0，故当x＞1时，g（x）＜0；………….（4分）（2）的定义域为（﹣1，1），则，记g（x）＝f′（x），则，则g′（0）＝﹣1﹣2a．①若g′（0）＜0，即，同理可得，存在m3＜0＜m4，使得当x∈（m3，m4）时，g′（x）＜0，则f′（x）在（m3，m4）上单调递减．又f′（0）＝0，则当x∈（0，m4）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（m3，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以x＝0是f（x）的极大值点；………….（6分）②若g′（0）＝0，即，则，令φ（x）＝x﹣sinx，则φ′（x）＝1﹣cosx≥0，所以φ（x）在（0，1）上单调递增，当x∈（0，1）时，φ（x）＞φ（0）＝0．此时，则f′（x）＞0，故f（x）在（0，1）上单调递增，不合题意；………….（8分）③若g′（0）＞0，即，则必存在m1＜0＜m2，使得当x∈（m1，m2）时，g′（x）＞0，则f′（x）在（m1，m2）上单调递增．又f′（0）＝0，所以当x∈（0，m2）时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，m2）上单调递增，不合题意；综上所述，a的取值范围是；………….（10分）（3）证明：由（1）知，当x＞1时，，令，则，再令，则，………….（12分）令t＝sinθ，，则，所以，由b+cos[ln（1+θ）]＝f（sinθ），得b+cos[ln（1+θ）]＜2tanθ+cos（sinθ）﹣2sinθ，要证b+2sinθ＜2tanθ，只需证cos[ln（1+θ）]＞cos（sinθ），因为y＝cosx在（0，π）上单调递减，所以只需证sinθ＞ln（1+θ），令K（θ）＝sinθ﹣ln（1+θ），则，令h（θ）＝K′（θ），则，易知h′（θ）在上单调递减．又h′（0）＝1＞0，，所以存在，使得h′（θ0）＝0，则K′（θ）在上单调递减，在（0，θ0）上单调递增，又K′（0）＝0，且K′（θ）在（0，θ0）上单调递增，故K′（θ）在（0，θ0）上大于0．而K′（θ）在 上单调递减，且，故存在唯一的，使得K′（θ1）＝0．则K（θ）在（0，θ1）上单调递增，在上单调递减．又K（0）＝0，，所以K（θ）＞0恒成立，所以sinθ＞ln（1+θ），则cos（sinθ）＜cos[ln（1+θ）]，所以b+2sinθ＜2tanθ．………….（17分） 1 / 4学科网（北京）股份有限公司$西学科网·学易金卷www.zxxk.com做好卷，就用学易金卷2025-2026学年高二数学第一次月考卷(考试时间：120分钟，分值：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.测试范围：人教A版(2019)选二导数+选三计数原理第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数()在x=1处可导，若热4Pf0-号则了1)=（)1B.-10c.号2.已知某质点的位移函数为5(t)=?-3+3,则当t=1s时，该质点的瞬时速度大小为（)A.-4/sB.-3/sC.3mlsD.6/s3.函数f(x)=e2x-x,则函数f(x)的单调递增区间为()A.(o,-2ln2]B.(←，Zn2C.[-2n2,+o)D.[Gn2,+o)4.在(1+x)6的展开式中，若x与x+2的系数相同，则k=()A.4B.3C.2D.15.已知函数f(x)=-x2+8x+alx在区间(4，+o∞)上是减函数，则a的取值范围是()A.[0,+∞)B.[-1,+∞)C.(-∞，0]D.(-∞，1]6.用0,2,3,5,7,8这6个数字可以组成N个无重复数字的六位数，其中偶数有M个，则二114西学科网·学易金卷www.zxxk.com做好卷，就用学易金卷271312A.50B.25C.25D.月7.函数f(x)=盖的图象上的点到直线x-叶2=0的距离的最小值为()2A.2B.1C.V2D.2V28.已知函数f()=ea-xmx+x(a>0)有两个极值点，则a的最小整数值为()A.2B.3C.5D.7二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.函数f(x)=x2-3x+lx在下列哪个区间单调递增()A.(-o,B.（1,+∞)C.,1)D.0,10.已知函数f)=3x3-4x+4,则()A.f(x)的图象关于点(0,4)对称B.了()的极大值点为(-2，孕C.f(x)在区间[0,3上的值域为-专，4纠D.若关于x的方程了)=0有两个不相等的实数根，则实数：的值为11.已知函数f()=e产cosx-x,x∈[-受，引，则下列结论正确的是（)A.f(x)为偶函数B.x=0为f(x)的导函数f(x)的极大值点C.x=0是函数f(x)的极值点D.函数f(x)的零点个数为1第二部分（非选释题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。l2.若直线y=r+1与f(x)=x在(e,1)处的切线垂直，则a=13.某校招聘了6名教师，现平均分配给学校的两个校区，其中2名英语教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有种.14.已知函数x)=x3-m2-x在xE(-1,2)上既有最大值，又有最小值，则实数a的取值范围为214西学科网·学易金卷www.zxxk.com做好卷，就用学易金卷四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15,(13分)已知二项式（侵-2）”的展开式中各项的二项式系数之和为128.(1)求：(2)求展开式中含x项的系数：(3)求展开式的第六项16.(15分)已知函数f(x)=x3-x2-3x+b,且当x=3时，f(x)有极值-5.(1)求f(x)的解析式：(2)求f(x)在[-4,4上的最大值和最小值.17.（15分)已知函数f()=xx-kx2-x(k为常数，且k≥0.(1)当k=0时，求函数f(x)的单调区间和极值：(2)若函数∫(x)有两个零点，求实数k的取值范围.314@学科网·学易金卷www.zxxk.com做好卷，就用学易金卷18.(17分)已知函数f()=,g()=lnx-x.(1)当a=1时，求f(x)的极值：(2)若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：-变<n+e-e。号气n≥2.neN)e19.(17分)已知函数f四=m+cosx-ax2-2x,g0的=2x-x+是(1)证明：当x>1时，g(x)<0.(2)若x=0是f(x)的极大值点，求a的取值范围.(3)若a=0,且b+cos[lm(1+0)]=f(sin0),其中0∈(0，，证明：b计2sin0<2tamn0.4/42025-2026学年高二数学第一次月考卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版（2019）选二导数+选三计数原理第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数f（x）在x＝1处可导，若，则f′（1）＝（　　）A． B． C． D．【分析】根据导数的极限定义求解即可．【解答】解：由题意可知，，则．故选：B．【点评】本题主要考查导数的定义，属于基础题．2．已知某质点的位移函数为s（t）＝t3﹣3t2+3，则当t＝1s时，该质点的瞬时速度大小为（　　）A．﹣4m/s B．﹣3m/s C．3m/s D．6m/s【分析】利用导数求出s′（1）的值，即可得出答案．【解答】解：由题可得：s′（t）＝3t2﹣6t，故s′（1）＝3﹣6＝﹣3．当t＝1s时，该质点的瞬时速度大小为﹣3m/s．故选：B．【点评】本题主要考查导数的应用，属于基础题．3．函数f（x）＝e2x﹣x，则函数f（x）的单调递增区间为（　　）A． B． C． D．【分析】通过求导并解导数大于零的不等式，即可确定函数的单调递增区间．【解答】解：由题f'（x）＝2e2x﹣1，函数的单调递增区间由f'（x）＞0确定：2e2x﹣1＞0⇒2e2x＞1⇒⇒⇒2x＞﹣ln2⇒，因此函数f（x）的单调递增区间为．故选：C．【点评】本题考查利用导数求解函数的单调区间，属于基础题．4．在（1+x）6的展开式中，若xk与xk+2的系数相同，则k＝（　　）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由二项式展开式的通项公式以及组合数性质即可计算求解．【解答】解：（1+x）6的展开式的通项公式为，由题可得：，所以k+（k+2）＝6，解得k＝2．故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．5．已知函数f（x）＝﹣x2+8x+alnx在区间（4，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）A．[0，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]【分析】根据题意得到x∈（4，+∞），恒成立．从而得到x∈（4，+∞），a≤2x2﹣8x恒成立，再根据g（x）＝2x2﹣8x的单调性求解即可．【解答】解：因为函数f（x）＝﹣x2+8x+alnx在区间（4，+∞）上是减函数，所以x∈（4，+∞），0恒成立．所以x∈（4，+∞），a≤2x2﹣8x恒成立．设g（x）＝2x2﹣8x，x∈（4，+∞），因为对称轴为x＝2，所以g（x）＝2x2﹣8x在（4，+∞）为增函数，所以g（x）＞g（4）＝0，所以a≤0．故选：C．【点评】本题主要考查了导数与单调性关系的应用，属于中档题．6．用0，2，3，5，7，8这6个数字可以组成N个无重复数字的六位数，其中偶数有M个，则（　　）A． B． C． D．【分析】根据排列组合知识求出N，M，代入可得结果．【解答】解：从2，3，5，7，8中任选一个数字排在首位，其余5个数字全排可得，0排在个位的无重复数字的六位偶数有个，0不排在个位的无重复数字的六位偶数有个，故．所以．故选：B．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于基础题．7．函数的图象上的点到直线x﹣y+2＝0的距离的最小值为（　　）A． B．1 C． D．【分析】求出与直线x﹣y+2＝0平行的切线，切线到直线的距离即为最小距离．【解答】解：由题意函数，对函数求导可得，令f′（x）＝1，即，令g（x）＝ex+x﹣1，g′（x）＝ex+1＞0，∀x∈R恒成立，故函数g（x）在R上单调递增，且g（﹣1）g（1）＝1﹣2e＜0，故函数仅有一个零点，令x＝0，g（0）＝e0+0﹣1＝0，即切点横坐标为0，代入，切点坐标为（0，0），切线方程为：x﹣y＝0，切线与直线之间的距离．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究函数得单调性，函数的切线，是中档题．8．已知函数有两个极值点，则a的最小整数值为（　　）A．2 B．3 C．5 D．7【分析】分析可知f'（x）在（0，+∞）内存在两个变号零点，令，可得出mx•emx＝lnx•elnx构造函数h（x）＝xex，x＞0，利用导数分析函数h（x）的单调性，可得出即在（1，+∞）内有两个不同的根，令，利用导数分析函数φ（x）的单调性与极值，数形结合可得出m的取值范围，即可得出a的取值范围，即可得解．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），问题等价于f'（x）在（0，+∞）内存在两个变号零点，即在（0，+∞）内有两个变号零点，因为x∈（0，+∞），令，问题可以转化为关于x的方程mxemx﹣xlnx＝0在（0，+∞）内有两个不同的解，又方程mxemx﹣xlnx＝0可化为mx•emx﹣lnx•elnx＝0，即mx•emx＝lnx•elnx，令h（x）＝xex，x＞0，则h'（x）＝（1+x）ex＞0在区间（0，+∞）上恒成立，因此函数h（x）在区间（0，+∞）上单调递增，又mx＞0，因此lnx＞0，即x＞1，因此问题等价于lnx＝mx，即在（1，+∞）内有两个不同的根，令，则，当x∈（1，e）时，φ'（x）＞0函数φ（x）在区间（1，e）上单调递增；当x∈（e，+∞）时，φ'（x）＜0函数φ（x）在区间（e，+∞）上单调递减，因此函数φ（x）在x＝e处取得极大值，由图象可知，当时，直线y＝m与函数φ（x）的图象有两个交点，且其横坐标分别为x1、x2，又，因此a∈（e，+∞），因此a的最小整数值为3．故选：B．【点评】本题考查利用导数求解函数的极值，属于中档题．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．函数f（x）＝x2﹣3x+lnx在下列哪个区间单调递增（　　）A． B．（1，+∞） C． D．【分析】求导判断单调递增区间即可．【解答】解：求导得．令f′（x）＞0，即，因为x＞0（lnx中x＞0），两边同乘x得2x2﹣3x+1＞0．解得x＞1或，所以f（x）的单调递增区间是和（1，+∞）．故B，D选项符合题意．故选：BD．【点评】本题考查导数求解函数单调区间，属于简单题．10．已知函数，则（　　）A．f（x）的图象关于点（0，4）对称 B．f（x）的极大值点为 C．f（x）在区间[0，3]上的值域为 D．若关于x的方程f（x）+t＝0有两个不相等的实数根，则实数t的值为【分析】构造函数，判断其为奇函数，其图象平移可得f（x）的图象，进而得到对称中心，判断A正确；利用导数f′（x），得出单调区间和极值可得，B错误，C正确；数形结合得出D错误．【解答】解：设，因为，所以函数g（x）为奇函数，则其图象关于原点（0，0）对称，将函数y＝g（x）的图象向上平移4个单位长度得到y＝f（x）的图象，所以f（x）的图象关于点（0，4）对称，故A正确；因为，则f′（x）＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），令f′（x）＝0，解得x＝﹣2或x＝2，当x＜﹣2或x＞2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上单调递增，在（﹣2，2）上单调递减，故f（x）的极大值点为x＝﹣2，故B错误；由选项B可知，f（x）在[0，2）上单调递减，在[2，3]上单调递增，所以当x属于[0，3]时，又f（0）＝4，f（3）＝1，所以f（x）在区间[0，3]上的值域为，故C正确；画出函数的图象，如图所示，由f（x）+t＝0得f（x）＝﹣t，若关于x的方程f（x）+t＝0有两个不相等的实数根，则函数y＝f（x）的图象与直线y＝﹣t有两个交点，由图象知或，所以t的值为或，故D错误．故选：AC．【点评】本题考查了导数的综合应用，考查了数形结合思想及函数思想，属于基础题．11．已知函数，则下列结论正确的是（　　）A．f（x）为偶函数 B．x＝0为f（x）的导函数f′（x）的极大值点 C．x＝0是函数f（x）的极值点 D．函数f（x）的零点个数为1【分析】利用函数奇偶性判断选项A，对函数f（x）求导得f′（x），令g（x）＝f′（x），对g（x）求导，利用函数单调性分析即可得出结论；通过函数f（x）在上单调性分析得出选项C；利用函数零点存在性定理以及函数单调性判断即可得出选项D．【解答】解：由函数f（x）的定义域为关于原点对称，且f（﹣x）＝e﹣xcos（﹣x）﹣（﹣x）＝e﹣xcosx+x≠f（x），所以函数f（x）不是偶函数，故A错误；由f′（x）＝excosx﹣exsinx﹣1，令g（x）＝f′（x）＝excosx﹣exsinx﹣1，则g′（x）＝excosx﹣exsinx﹣exsinx﹣excosx＝﹣2exsinx，令g′（x）＝0⇒﹣2exsinx＝0⇒x＝kπ，k∈Z，因为，所以x＝0，当时，g′（x）＞0，所以g（x）在上单调递增，当时，g′（x）＜0，所以g（x）在上单调递减，所以x＝0为g（x）的极大值点，即x＝0为f（x）的导函数f′（x）的极大值点，故B正确；由B选项可知当时，g（x）≤g（0）＝e0cos0﹣e0sin0﹣1＝0，即当时，f′（x）≤0，所以函数f（x）在上单调递减，所以x＝0不是函数f（x）的极值点，故C错误；由函数f（x）在上单调递减，且，，所以函数f（x）在上只有1个零点，故D正确．故选：BD．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用导数研究函数的极值，函数零点个数的判断，考查运算求解能力，属于中档题．第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若直线y＝ax+1与f（x）＝lnx在（e，1）处的切线垂直，则a＝　 ．【分析】求导得，代入x＝e得到切线斜率，再根据直线垂直与斜率关系即可得到答案．【解答】解：由题意直线y＝ax+1与f（x）＝lnx在（e，1）处的切线垂直，对函数求导可得，，则，解得a＝﹣e．故答案为：﹣e．【点评】本题考查了导数的几何意义，是基础题．13．某校招聘了6名教师，现平均分配给学校的两个校区，其中2名英语教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有　 　 种．【分析】根据分步乘法计数原理，结合排列组合即可求解．【解答】解：由题意6名教师，平均分配给学校的两个校区，其中2名英语教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，可先将2名英语教师分到两个校区，有2种方法，第二步将3名数学老师分成2组，一组1人另一组2人，有种分法，然后再分到两个校区，共有种方法，第三步只需将其他1人分到人数少的一个校区，根据分步乘法计数原理知不同的分配方案共有2×6＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了排列组合的运用，是中档题．14．已知函数f（x）＝x3﹣ax2﹣a2x在x∈（﹣1，2）上既有最大值，又有最小值，则实数a的取值范围为　　 ．【分析】先对函数求导，结合导数与单调性及最值关系即可求解．【解答】解：由题意可得f'（x）＝3x2﹣2ax﹣a2＝（x﹣a）（3x+a），x∈R，令f'（x）＝0，解得x＝a或x，当a，即a＝0时，f'（x）≥0，f（x）在（﹣1，2）上单调递增；当a，即a＞0时，令f'（x）＞0，解得x或x＞a，令f'（x）＜0，﹣a解得x＜a，所以f（x）在（﹣∞，）和（a，+∞）上单调递增，在（，a）上单调递减，因为f（2）＝8﹣4a﹣2a2，f（﹣1）＝﹣1﹣a+a2，f（）a3，f（a）＝﹣a3，因为f（x）在（﹣1，2）上既有最大值，又有最小值，则，解得a＜2，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，a），（，+∞）上单调递增，在（a，）上单调递减，因为f（x）在（﹣1，2）上既有最大值，又有最小值，则，a不存在，故a的范围为[，2）．故答案为：[，2）．【点评】本题主要考查了导数与单调性及最值关系的应用，属于中档题．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128．（1）求n；（2）求展开式中含x项的系数；（3）求展开式的第六项．【分析】（1）由条件结合二项式系数的性质得所有二项式系数和为2n列方程求n即可；（2）根据二项式展开式的通项得，令，可求r，由此可求结论；（3）根据二项式展开式的通项得，再令r＝5进行求解即可．【解答】解：（1）由题意可得，2n＝128，解得n＝7； ………….（3分）（2）二项式展开式的通项为，r＝0，1，2，3，4，5，6，7，令，解得r＝3， 故展开式中含x项的系数为；………….（8分）（3）二项式展开式的通项为，r＝0，1，2，3，4，5，6，7，令r＝5，可得，所以展开式的第六项为﹣672x4．………….（13分）【点评】本题考查二项式定理的应用，属于基础题．16．（15分）已知函数f（x）＝ax3﹣x2﹣3x+b，且当x＝3时，f（x）有极值﹣5．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣4，4]上的最大值和最小值．【分析】（1）先求导函数，再根据极值点列方程求解即可；（2）求出导函数，根据导函数正负得出单调性写出极值和最值即可得出最值．【解答】解：（1）由f（x）＝ax3﹣x2﹣3x+b，得f′（x）＝3ax2﹣2x﹣3，又当x＝3时，f（x）有极值﹣5，所以，解得，………….（3分）所以f′（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3），当x∈（﹣1，3）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（3，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．………….（5分）所以当x＝3时，f（x）有极小值﹣5．所以．………….（6分）（2）由（1）知f′（x）＝（x+1）（x﹣3）．令f′（x）＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，………….（9分）f′（x），f（x）的值随x的变化情况如下表： x ﹣4 （﹣4，﹣1） ﹣1 （﹣1，3） 3 （3，4） 4 f′（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值﹣5 单调递增 由表可知f（x）在[﹣4，4]上的最大值为，最小值为．………….（15分）【点评】本题主要考查导数与单调性及极值及最值关系的应用，属于中档题．17．（15分）已知函数（k为常数，且k≥0）．（1）当k＝0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数f（x）有两个零点，求实数k的取值范围．【分析】（1）根据导数研究函数的单调性，进而求出极值；（2）将函数有两个零点的问题转化为方程有两个解的问题，再通过构造新函数，研究新函数的单调性和极值，从而确定k的取值范围．【解答】解：（1）已知函数（k为常数，且k≥0），当k＝0时，f（x）＝xlnx﹣x，定义域为（0，+∞），f′（x）＝lnx+1﹣1＝lnx．令f′（x）＞0，即lnx＞0，解得x＞1；令f′（x）＜0，即lnx＜0，解得0＜x＜1．所以函数f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）；f（x）在x＝1处取得极小值，极小值为f（1）＝1×ln1﹣1＝﹣1，无极大值．………….（6分）（2）因为x＞0，所以由，得．设，则．令g′（x）＞0，解得0＜x＜e2，所以g（x）在（0，e2）上单调递增，令g′（x）＜0，解得x＞e2，所以g（x）在（e2，+∞）上单调递减．………….（10分）所以．又g（e）＝0，所以当x→0时，g（x）→﹣∞；当x→+∞时，g（x）＞0，且g（x）→0．由函数f（x）有两个零点知，函数与y＝g（x）的图象有两个交点，所以，即实数k的取值．………….（15分）【点评】本题考查了导数的综合应用，重点考查了利用导数求函数的单调区间及极值，属中档题．18．（17分）已知函数．（1）当a＝1时，求f（x）的极值；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：．【分析】（1）求出函数的导函数，求出函数的单调区间，然后利用极值的概念求解即可；（2）f（x）≥g（x）等价于，令，多次求导求出函数h（x）的单调性，进而求得h（x）的最大值，即可求解；（3）由（2）可知，即，然后利用累加法证明即可．【解答】解：（1）已知函数，当a＝1时，函数，，则f′（1）＝0，当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，因此f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，因此f（x）在x＝1处取得极大值，无极小值，且极大值为；………….（4分）（2）当x＞0时，f（x）≥g（x）等价于，令，求导得，令φ（x）＝lnx﹣x﹣1，则，当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）单调递减，则φ（x）≤φ（1）＝﹣2，即lnx﹣x﹣1＜0恒成立，于是当x∈（0，1）时，h′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，即h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，因此h（x）≤h（1）＝﹣e，因此a的取值范围为[﹣e，+∞）；………….（10分）（3）证明：由（2）可知，当a＝﹣e时，有，则，当且仅当x＝1时等号成立，因此，将以上n﹣1个不等式左右两边分别相加得 ．证毕．………….（17分）【点评】本题考查利用导数研究函数的极值与最值，属于中档题．19．（17分）已知函数，．（1）证明：当x＞1时，g（x）＜0．（2）若x＝0是f（x）的极大值点，求a的取值范围．（3）若a＝0，且b+cos[ln（1+θ）]＝f（sinθ），其中，证明：b+2sinθ＜2tanθ．【分析】（1）利用求导判断函数的单调性，利用单调性即可得证；（2）将函数f（x）求导得，记g（x）＝f′（x），再求导得，根据g′（0）＝﹣1﹣2a，分成g′（0）＝0，g′（0）＞0和g′（0）＜0三类情况讨论函数的单调性，即可逐一判断求得参数范围；（3）由（1）知，当x＞1时，，先后令，令，将其化成，再令t＝sinθ，，可得，利用f（x）结合条件可得b+cos[ln（1+θ）]＜2tanθ+cos（sinθ）﹣2sinθ，从而要证b+2sinθ＜2tanθ，即证cos[ln（1+θ）]＞cos（sinθ），再由余弦函数的单调性，需证sinθ＞ln（1+θ），设K（θ）＝sinθ﹣ln（1+θ），利用求导判断单调性证明K（θ）＞0即可．【解答】解：（1）证明：由题意，对函数求导可得，当x＞1时，g′（x）＜0，所以g（x）在（1，+∞）上单调递减，所以g（x）＜g（1）＝0，故当x＞1时，g（x）＜0；………….（4分）（2）的定义域为（﹣1，1），则，记g（x）＝f′（x），则，则g′（0）＝﹣1﹣2a．①若g′（0）＜0，即，同理可得，存在m3＜0＜m4，使得当x∈（m3，m4）时，g′（x）＜0，则f′（x）在（m3，m4）上单调递减．又f′（0）＝0，则当x∈（0，m4）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（m3，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以x＝0是f（x）的极大值点；………….（6分）②若g′（0）＝0，即，则，令φ（x）＝x﹣sinx，则φ′（x）＝1﹣cosx≥0，所以φ（x）在（0，1）上单调递增，当x∈（0，1）时，φ（x）＞φ（0）＝0．此时，则f′（x）＞0，故f（x）在（0，1）上单调递增，不合题意；………….（8分）③若g′（0）＞0，即，则必存在m1＜0＜m2，使得当x∈（m1，m2）时，g′（x）＞0，则f′（x）在（m1，m2）上单调递增．又f′（0）＝0，所以当x∈（0，m2）时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，m2）上单调递增，不合题意；综上所述，a的取值范围是；………….（10分）（3）证明：由（1）知，当x＞1时，，令，则，再令，则，………….（12分）令t＝sinθ，，则，所以，由b+cos[ln（1+θ）]＝f（sinθ），得b+cos[ln（1+θ）]＜2tanθ+cos（sinθ）﹣2sinθ，要证b+2sinθ＜2tanθ，只需证cos[ln（1+θ）]＞cos（sinθ），因为y＝cosx在（0，π）上单调递减，所以只需证sinθ＞ln（1+θ），令K（θ）＝sinθ﹣ln（1+θ），则，令h（θ）＝K′（θ），则，易知h′（θ）在上单调递减．又h′（0）＝1＞0，，所以存在，使得h′（θ0）＝0，则K′（θ）在上单调递减，在（0，θ0）上单调递增，又K′（0）＝0，且K′（θ）在（0，θ0）上单调递增，故K′（θ）在（0，θ0）上大于0．而K′（θ）在 上单调递减，且，故存在唯一的，使得K′（θ1）＝0．则K（θ）在（0，θ1）上单调递增，在上单调递减．又K（0）＝0，，所以K（θ）＞0恒成立，所以sinθ＞ln（1+θ），则cos（sinθ）＜cos[ln（1+θ）]，所以b+2sinθ＜2tanθ．………….（17分）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，不等式的证明，是难题．1 / 10学科网（北京）股份有限公司$■■■■2025-2026学年高二数学第一次月考卷答题卡姓名：准考证号：注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清贴条形码区楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答好题；字体工整、笔迹清晰。粉3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题缺考无效。此栏考生禁填4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。标记5.正确填涂■一、选择题（每小题5分，共40分）1[A][B][CD]5[A][B][C[D]2[A][B][C][D]6[A][B][C[D]3[A][B][C][D]7[A][B][C[D]4[A[B][C][D]8[A][B][C[D]二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分)9[A[B][C]D]10 [A][B][C][D]前11[A][B][C][D]三、填空题（每小题5分，共15分）的112.13.14.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第1页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(13分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第2页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！16.(15分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第3页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17.(15分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第4页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18.(17分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第5页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19.(17分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学第6页（共6页）2025-2026学年高二数学第一次月考卷答题卡姓名：准考证号：贴条形码区注意事项■▣▣■。●■▣。。■m。■=-。■=▣。▣=。■=■=■▣■■。中■1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条考生禁填：缺考标记▣形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。违纪标记☐2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔以上标志由监考人员用2B铅笔填涂答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无选择题填涂样例：效：在草稿纸、试题卷上答题无效。正确填涂■4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。错误填涂1【W1【/1第I卷（请用2B铅笔填涂）一、选择题（每小题5分，共40分）1[A[B][C][D]5[A][B][C][D]2[A[B][C]D]6[A][B][C][D]3[A][B][CD]7[A][B][C][D]4[A[B][C[D]8[A][B][C[D]二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分）9[A][B][C][D]10[A]B][CI[D]11[A][B][C]D]三、填空题（每小题5分，共15分）12.13,14请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！三、（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(13分)16.(15分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17.(15分)18.(17分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19.(17分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学第一次月考卷答题卡 准考证号：姓 名：_________________________________________贴条形码区此栏考生禁填 缺考 标记1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分）1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分）9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D]三、填空题（每小题5分，共15分）12．____________________ 13．____________________14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18．（17分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19．（17分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页）数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页）学科网（北京）股份有限公司$