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………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2025-2026学年高一数学单元自测第14章 统计·能力提升建议用时：120分钟，满分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为了解某中学高一年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（    ）A．以上调查属于全面调查 B．每名学生是总体的一个个体C．100名学生的身高是总体的一个样本 D．600名学生是总体2．总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（    ）第1行  78  16  62  32  08  02  62  42  62  52  53  69  97  28  01  98第2行  32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81A．19 B．25 C．26 D．243．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则（    ）A．990 B．1320 C．1430 D．15604．已知一组数据为10，8，10，8，6，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频率为0.2的范围是（    ）A．5.5～7.5 B．7.5~9.5 C．9.5~11.5 D．11.5~13.55．已知10个数据：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，则这组数据第40百分位数是（    ）A．8 B．7 C．8.5 D．7.56．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支分布如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为A．30% B．10% C．3% D．不能确定7．为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从甲、乙两个班各抽取5位同学参加环保知识测试，得分十分制情况如图所示，则下列描述不正确的是（    ）A．两组数据的平均数都是6分B．两组数据的中位数都是6分C．两组数据的极差相等D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差8．已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（    ）A． B．C． D．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．统计某校名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩依次分成六组：，，，，，，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110，则下列说法正确的是（    ）A． B．C．100分以下的人数为60 D．成绩在区间内的人数占大半10．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：结伴步行，自行乘车，家人接送，其他方式.并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，下列说法正确的是（    ）  A．扇形统计图中D的占比最小 B．条形统计图中A和C一样高C．无法计算扇形统计图中A的占比 D．估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送11．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位℃）满足以下条件：甲地：5个数据的中位数是24，众数是22；乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24；丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是则下列说法正确的是（    ）A．进入夏季的地区至少有2个 B．丙地区肯定进入了夏季C．不能肯定乙地区进入夏季 D．不能肯定甲地区进入夏季三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）12．为了解一批灯泡（共只）的使用寿命，从中随机抽取了只进行测试，其使用寿命（单位：）如下表： 使用寿命 只数 根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于的灯泡只数是 ．13．下面是按从小到大顺序排列的两组数据：甲：1，3，，10，13，15，19，22，27，30；乙：2，5，7，，20，30.若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，则 .14．某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量(单位：克)与药物功效 (单位：药物单位)之间具有关系．检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的平均值为4克，标准差为克，则估计这批中医药的药物功效的平均值为 .四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）某机械厂三个车间共有工人1000名，各车间男､女工人数如下表： 第一车间 第二车间 第三车间 女工 170 120 男工 180 已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是，其中第三车间的男女比例为.（1）求，，的值.（2）现用分层抽样的方法在全厂男工人中抽取55名工人进行技术比武，则在第三车间抽取多少名男工人？16．（本小题满分15分）在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分为分的选做题，学生可以从两道题目中任选一题作答．某校有名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为的样本，为此将名学生的选做题的成绩随机编号为．(1)若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字为起点，从左向右依次读数，每次读取三位随机数，一行数读完之后接下一行左端．写出样本编号的中位数．61  71  62  99  15            06  51  29  16  9358  05  77  09  51            51  26  87  85  8554  87  66  47  54            73  32  08  11  1244  95  92  63  16            29  56  24  29  4826  99  61  65  53            58  37  78  80  70(2)若采用分层随机抽样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中选择题目的成绩有个，平均数为，方差为；样本中选择题目的成绩有个，平均数为，方差为．试用样本估计该校名学生的选做题得分的平均数与方差．17．（本小题满分15分）某中学共有1000名学生参加了“中原名校”的高三第二次模拟考试，数学成绩如表所示： 数学成绩分组 人数 60 90 300 160（1）在高考前的冲刺阶段，为了更好的了解同学们前段复习的得失，以便制定冲刺阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的可能性；（2）已知本次数学成绩的优秀线为115分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；（3）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）18．（本小题满分17分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组．已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，得到体育成绩的折线图如图所示．(1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数；(2)用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a、b、c，且，，，当三人的体育成绩方差最小时，写出a、b、c的所有可能取值．（不要求证明）19．（本小题满分17分）某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图.（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页）试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页）学科网（北京）股份有限公司$2025-2026学年高一数学单元自测第14章 统计·能力提升建议用时：120分钟，满分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为了解某中学高一年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（    ）A．以上调查属于全面调查 B．每名学生是总体的一个个体C．100名学生的身高是总体的一个样本 D．600名学生是总体2．总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（    ）第1行  78  16  62  32  08  02  62  42  62  52  53  69  97  28  01  98第2行  32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81A．19 B．25 C．26 D．243．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则（    ）A．990 B．1320 C．1430 D．15604．已知一组数据为10，8，10，8，6，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频率为0.2的范围是（    ）A．5.5～7.5 B．7.5~9.5 C．9.5~11.5 D．11.5~13.55．已知10个数据：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，则这组数据第40百分位数是（    ）A．8 B．7 C．8.5 D．7.56．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支分布如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为A．30% B．10% C．3% D．不能确定7．为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从甲、乙两个班各抽取5位同学参加环保知识测试，得分十分制情况如图所示，则下列描述不正确的是（    ）A．两组数据的平均数都是6分B．两组数据的中位数都是6分C．两组数据的极差相等D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差8．已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（    ）A． B．C． D．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．统计某校名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩依次分成六组：，，，，，，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110，则下列说法正确的是（    ）A． B．C．100分以下的人数为60 D．成绩在区间内的人数占大半10．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：结伴步行，自行乘车，家人接送，其他方式.并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，下列说法正确的是（    ）  A．扇形统计图中D的占比最小 B．条形统计图中A和C一样高C．无法计算扇形统计图中A的占比 D．估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送11．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位℃）满足以下条件：甲地：5个数据的中位数是24，众数是22；乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24；丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是则下列说法正确的是（    ）A．进入夏季的地区至少有2个 B．丙地区肯定进入了夏季C．不能肯定乙地区进入夏季 D．不能肯定甲地区进入夏季三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）12．为了解一批灯泡（共只）的使用寿命，从中随机抽取了只进行测试，其使用寿命（单位：）如下表： 使用寿命 只数 根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于的灯泡只数是 ．13．下面是按从小到大顺序排列的两组数据：甲：1，3，，10，13，15，19，22，27，30；乙：2，5，7，，20，30.若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，则 .14．某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量(单位：克)与药物功效 (单位：药物单位)之间具有关系．检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的平均值为4克，标准差为克，则估计这批中医药的药物功效的平均值为 .四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）某机械厂三个车间共有工人1000名，各车间男､女工人数如下表： 第一车间 第二车间 第三车间 女工 170 120 男工 180 已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是，其中第三车间的男女比例为.（1）求，，的值.（2）现用分层抽样的方法在全厂男工人中抽取55名工人进行技术比武，则在第三车间抽取多少名男工人？16．（本小题满分15分）在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分为分的选做题，学生可以从两道题目中任选一题作答．某校有名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为的样本，为此将名学生的选做题的成绩随机编号为．(1)若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字为起点，从左向右依次读数，每次读取三位随机数，一行数读完之后接下一行左端．写出样本编号的中位数．61  71  62  99  15            06  51  29  16  9358  05  77  09  51            51  26  87  85  8554  87  66  47  54            73  32  08  11  1244  95  92  63  16            29  56  24  29  4826  99  61  65  53            58  37  78  80  70(2)若采用分层随机抽样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中选择题目的成绩有个，平均数为，方差为；样本中选择题目的成绩有个，平均数为，方差为．试用样本估计该校名学生的选做题得分的平均数与方差．17．（本小题满分15分）某中学共有1000名学生参加了“中原名校”的高三第二次模拟考试，数学成绩如表所示： 数学成绩分组 人数 60 90 300 160（1）在高考前的冲刺阶段，为了更好的了解同学们前段复习的得失，以便制定冲刺阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的可能性；（2）已知本次数学成绩的优秀线为115分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；（3）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）18．（本小题满分17分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组．已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，得到体育成绩的折线图如图所示．(1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数；(2)用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a、b、c，且，，，当三人的体育成绩方差最小时，写出a、b、c的所有可能取值．（不要求证明）19．（本小题满分17分）某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图.（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？1 / 9学科网（北京）股份有限公学科网（北京）股份有限公司$2025-2026学年高一数学单元自测第14章 统计·能力提升（参考答案）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B B D D C B C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC ABD ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．1400 13．3 14．18四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）【解】（1）由，得.因为第一车间的工人数是，第二车间的工人数是，所以第三车间的工人数是.所以，.（2）设应从第三车间抽取名工人，共有男工人，则由，得，所以应在第三车间抽取24名男工人.16．（本小题满分15分）【解】（1）根据题意，读取的编号依次是（超界），（超界），（超界），（重复），．将有效的编号由小到大排序，得，故样本编号的中位数为．（2）设样本中选择题目的成绩的平均数为，方差为；样本中选择题目的成绩的平均数为，方差为，则，，，，所以样本的平均数为，方差为．故该校名学生的选做题得分的平均数约为，方差约为．17．（本小题满分15分）【解】⑴甲同学被抽到的可能性即被抽到的概率⑵由题意.故估计该中学达到优秀线的人数（人）. ⑶频率分布直方图.该学校本次考试数学平均分估计该学校本次考试的数学平均分为90分.18．（本小题满分17分）【解】（1）由折线图知，体育成绩大于或等于70分的学生有（人），所以估计该校高一年级学生“体育良生”的人数为（人）．（2）用样本估计总体的思想，估计该校高一年级学生达标测试的平均分为（分）．（3）因为甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a、b、c，且，，，其中，所以当三人的体育成绩方差最小时，a、b、c的所有可能取值为79、84、90或79、85、90．19．（本小题满分17分）【解】（1）因为试销期间每件衬衫的利润为元，所以要使得日销售总利润高于9500元，则日销售衬衫的件数大于，故所求频率为.（2）由题可知，该实体店20天的日销售量情况为3天日销售量为48件，6天日销售量为80件，7天日销售量为128件，4天日销售量为160件.若选择批发2小箱，则批发成本为元，当日销售量为48件时，当日利润为元；当日销售量为80件时，当日利润为；当日销量为128件或160件时，当日利润为元.所以这20天销售这款衬衫的总利润为元.若选择批发2大箱，则批发成本为元，当日销售量为48件时，当日利润为元；当日销售量为80件时，当日利润为元；当日销量为128件时，当日利润为元.当日销售量为160件时，当日利润为元.所以这20天销售这款衬衫的总利润为元.因为，所以该实体店应该每天批发2大箱衬衫.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1学科网（北京）股份有限公司1 / 16学科网（北京）股份有限公司$2025-2026学年高一数学单元自测第14章 统计·能力提升建议用时：120分钟，满分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为了解某中学高一年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（    ）A．以上调查属于全面调查 B．每名学生是总体的一个个体C．100名学生的身高是总体的一个样本 D．600名学生是总体【答案】C【解析】A. 以上调查属于抽样调查，故错误；B.每名学生的身高是总体的一个个体，故错误；C. 100名学生的身高是总体的一个样本，故正确；D. 600名学生的身高是总体，故错误；故选：C2．总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（    ）第1行  78  16  62  32  08  02  62  42  62  52  53  69  97  28  01  98第2行  32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81A．19 B．25 C．26 D．24【答案】B【解析】依题意，按照要求选取的个体编号依次为：23，20，26，24，25，19，所以选出来的第5个个体的编号为25.故选：B3．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则（    ）A．990 B．1320 C．1430 D．1560【答案】B【解析】依题意可得，解得，故选：B．4．已知一组数据为10，8，10，8，6，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频率为0.2的范围是（    ）A．5.5～7.5 B．7.5~9.5 C．9.5~11.5 D．11.5~13.5【答案】D【解析】共20个数据，频率为0.2，在此范围内的数据有4个，只有在11.5~13.5范围内有4个数据：13，12，12，12，故选：D.5．已知10个数据：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，则这组数据第40百分位数是（    ）A．8 B．7 C．8.5 D．7.5【答案】D【解析】因为从小到大排列为4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，共10个数据，，所以这组数据的第40百分位数是第4项与第5项数据的平均数，即，故选：D.6．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支分布如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为A．30% B．10% C．3% D．不能确定【答案】C【解析】鸡蛋开支占食品开支，小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为7．为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从甲、乙两个班各抽取5位同学参加环保知识测试，得分十分制情况如图所示，则下列描述不正确的是（    ）A．两组数据的平均数都是6分B．两组数据的中位数都是6分C．两组数据的极差相等D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差【答案】B【解析】甲组数据的平均数分.乙组数据的平均数分.所以两组数据的平均数均为分，A选项正确. 将甲组数据、、、、从小到大排列为、、、、，数据个数是奇数，最中间的数是，所以甲组数据的中位数为分.将乙组数据，，，，从小到大排列为，，，，，数据个数是奇数，最中间的数是，所以乙组数据的中位数为分.B选项错误. 甲组数据中最大值是，最小值是，则甲组数据的极差为分.乙组数据中最大值是，最小值是，则乙组数据的极差为分.所以两组数据的极差相等，C选项正确. 对于甲组数据，，，则.对于乙组数据，，，则.因为，所以甲组的方差小于乙组的方差，D选项正确. 故选：B.8．已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，因此平均数不变，即，设其他48个数据依次为，因此，，，所以，故选：C．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．统计某校名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩依次分成六组：，，，，，，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110，则下列说法正确的是（    ）A． B．C．100分以下的人数为60 D．成绩在区间内的人数占大半【答案】AC【解析】对选项A，由图可知，，解得，故A说法正确；对选项B，因为不低于140分的频率为，所以，故B说法错误；对选项C，因为100分以下的频率为，所以100分以下的人数为，故C说法正确；对选项D，成绩在区间内的频率为，人数占小半，故D说法错误.故选：AC10．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：结伴步行，自行乘车，家人接送，其他方式.并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，下列说法正确的是（    ）  A．扇形统计图中D的占比最小 B．条形统计图中A和C一样高C．无法计算扇形统计图中A的占比 D．估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送【答案】ABD【解析】由条形统计图知，自行乘车上学的有42人,家人接送上学的有30人,其他方式上学的有18人,采用三种方式上学的共90人,由扇形统计图知, 其他方式上学的学生占,所以人，则结伴步行上学的有人，故条形图中一样高，故B正确，扇形图中类占比与一样都为，和共占,故C错误，D正确.因为其他方式上学的人数最少，故扇形统计图中D的占比最小，故A正确.故选：ABD.11．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位℃）满足以下条件：甲地：5个数据的中位数是24，众数是22；乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24；丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是则下列说法正确的是（    ）A．进入夏季的地区至少有2个 B．丙地区肯定进入了夏季C．不能肯定乙地区进入夏季 D．不能肯定甲地区进入夏季【答案】ABC【解析】甲地：5个数据由小到大排，则22，22，24，，，其中，满足进入夏季的标志；乙地：将5个数据由小到大排，则，，27，，，其中，则，而，故，其中必有一个小于22，故不满足一定进入夏季的标志；丙地：设5个数据为，，，，32，且，由方差公式可知：，则，不妨设，，，则，，，均大于22，满足进入夏季标准．综上，ABC正确，故选：ABC．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）12．为了解一批灯泡（共只）的使用寿命，从中随机抽取了只进行测试，其使用寿命（单位：）如下表： 使用寿命 只数 根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于的灯泡只数是 ．【答案】【解析】由题意可知，使用寿命不低于的灯泡的频率为，因此，该批灯泡使用寿命不低于的灯泡只数是.13．下面是按从小到大顺序排列的两组数据：甲：1，3，，10，13，15，19，22，27，30；乙：2，5，7，，20，30.若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，则 .【答案】3【解析】因为，甲组数据的第百分位数为第三个数和第四个数的平均数，即,乙组数据的中位数为，根据题意得，解得：，14．某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量(单位：克)与药物功效 (单位：药物单位)之间具有关系．检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的平均值为4克，标准差为克，则估计这批中医药的药物功效的平均值为 .【答案】18【解析】设该药品一个批次的6个样本分别为，因为这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的平均值为4克，标准差为克，所以，方差，所以，即所以则这批中医药的药物功效的平均值四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）某机械厂三个车间共有工人1000名，各车间男､女工人数如下表： 第一车间 第二车间 第三车间 女工 170 120 男工 180 已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是，其中第三车间的男女比例为.（1）求，，的值.（2）现用分层抽样的方法在全厂男工人中抽取55名工人进行技术比武，则在第三车间抽取多少名男工人？【解】（1）由，得.因为第一车间的工人数是，第二车间的工人数是，所以第三车间的工人数是.所以，.（2）设应从第三车间抽取名工人，共有男工人，则由，得，所以应在第三车间抽取24名男工人.16．（本小题满分15分）在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分为分的选做题，学生可以从两道题目中任选一题作答．某校有名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为的样本，为此将名学生的选做题的成绩随机编号为．(1)若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字为起点，从左向右依次读数，每次读取三位随机数，一行数读完之后接下一行左端．写出样本编号的中位数．61  71  62  99  15            06  51  29  16  9358  05  77  09  51            51  26  87  85  8554  87  66  47  54            73  32  08  11  1244  95  92  63  16            29  56  24  29  4826  99  61  65  53            58  37  78  80  70(2)若采用分层随机抽样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中选择题目的成绩有个，平均数为，方差为；样本中选择题目的成绩有个，平均数为，方差为．试用样本估计该校名学生的选做题得分的平均数与方差．【解】（1）根据题意，读取的编号依次是（超界），（超界），（超界），（重复），．将有效的编号由小到大排序，得，故样本编号的中位数为．（2）设样本中选择题目的成绩的平均数为，方差为；样本中选择题目的成绩的平均数为，方差为，则，，，，所以样本的平均数为，方差为．故该校名学生的选做题得分的平均数约为，方差约为．17．（本小题满分15分）某中学共有1000名学生参加了“中原名校”的高三第二次模拟考试，数学成绩如表所示： 数学成绩分组 人数 60 90 300 160（1）在高考前的冲刺阶段，为了更好的了解同学们前段复习的得失，以便制定冲刺阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的可能性；（2）已知本次数学成绩的优秀线为115分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；（3）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【解】⑴甲同学被抽到的可能性即被抽到的概率⑵由题意.故估计该中学达到优秀线的人数（人）. ⑶频率分布直方图.该学校本次考试数学平均分估计该学校本次考试的数学平均分为90分.18．（本小题满分17分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组．已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，得到体育成绩的折线图如图所示．(1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数；(2)用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a、b、c，且，，，当三人的体育成绩方差最小时，写出a、b、c的所有可能取值．（不要求证明）【解】（1）由折线图知，体育成绩大于或等于70分的学生有（人），所以估计该校高一年级学生“体育良生”的人数为（人）．（2）用样本估计总体的思想，估计该校高一年级学生达标测试的平均分为（分）．（3）因为甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a、b、c，且，，，其中，所以当三人的体育成绩方差最小时，a、b、c的所有可能取值为79、84、90或79、85、90．19．（本小题满分17分）某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图.（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？【解】（1）因为试销期间每件衬衫的利润为元，所以要使得日销售总利润高于9500元，则日销售衬衫的件数大于，故所求频率为.（2）由题可知，该实体店20天的日销售量情况为3天日销售量为48件，6天日销售量为80件，7天日销售量为128件，4天日销售量为160件.若选择批发2小箱，则批发成本为元，当日销售量为48件时，当日利润为元；当日销售量为80件时，当日利润为；当日销量为128件或160件时，当日利润为元.所以这20天销售这款衬衫的总利润为元.若选择批发2大箱，则批发成本为元，当日销售量为48件时，当日利润为元；当日销售量为80件时，当日利润为元；当日销量为128件时，当日利润为元.当日销售量为160件时，当日利润为元.所以这20天销售这款衬衫的总利润为元.因为，所以该实体店应该每天批发2大箱衬衫.学科网（北京）股份有限公司1 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