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专题03 三角形的“四心”问题与奔驰定理 题型1 重心问题（常考点） 题型5 “四心”的综合问题 题型2 内心问题 题型6 奔驰定理（难点） 题型3 外心问题（重点） 题型7 奔驰定理与“四心”应用（难点） 题型4 垂心问题 题型一 重心问题（共9小题）1．（2026高一·全国·专题练习）已知是所在平面上一点，若，则是的（ ）A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心【答案】B【详解】因为，则，所以是的外心.2．（25-26高一下·全国·单元测试）为平面上一动点，是平面上不共线的三点，且满足，则点的轨迹必过△ABC的（   ）A．垂心 B．外心 C．内心 D．重心【答案】D【详解】如图，设为边的中点，，，共线，即点在底边的中线上．故选：D．3．（多选）（25-26高一下·全国·课后作业）在中，分别是边，的中点，点为的重心，则下列结论中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】CD【详解】对于A，，A错误；对于B，点为的重心，则，B错误；对于C，，C正确；对于D，，即，D正确.故选：CD．4．（2025高一·全国·专题练习）已知，为平面内任意一点，动点满足，则点的轨迹一定经过（    ）A．的内心 B．的垂心C．的重心 D．的外心【答案】C【详解】先设的中点为，则，    又因为，而，由三点共线的充要条件知三点共线，则点的轨迹一定经过的重心.故选：C．5．（24-25高一下·云南玉溪·月考）在中，设，，那么动点的轨迹一定通过的（    ）A．重心 B．内心 C．垂心 D．外心【答案】A【详解】因为，，则若设中的的中点为，有，则.所以在三角形的中线上，因此动点的轨迹必通过的重心．故选：A．6．（23-24高一下·重庆·月考）已知O是内一点，，且，则的面积为（    ）A． B． C．1 D．【答案】D【详解】由题意知O是内一点，，设D为的中点，则，故O为的重心，则，  又且，则，故，则，故选：D7．（2026·河北·模拟预测）已知中，，，若G为的重心，则的最大值为（    ）A．4 B．3 C． D．【答案】D【详解】以中点为坐标原点，以为轴，以过中点垂直为轴，建立直角坐标系，所以，设，因为，又因为，所以，所以，G为的重心，，所以，令，则，当且仅当时，取得的最大值，即得的最大值.故选：D.8．（24-25高一下·四川资阳·期末）已知点是的重心，点，分别在，上，且满足，其中.若，则△ANG与的面积之比为__________.【答案】/0.25【详解】因为点是的重心，所以，因为，所以，即，设，则，又因为，所以，又因为，所以，即，则，所以与的面积之比，故答案为：9．（24-25高一下·安徽马鞍山·月考）G是的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则角______.【答案】【详解】因为G是的重心，所以有.又，所以.设，则有.由余弦定理，可得，，所以.故答案为：题型二 内心问题（共6小题）10．（24-25高一上·上海·课堂例题）已知，若点P满足，其中，则点P的轨迹一定通过的（    ）A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心【答案】B【详解】指向角A的平分线方向，而与是平行的，所以依旧指向角A的平分线方向，所以点P的轨迹即为角A的平分线及其反向延长线.而内心一定落在角A的平分线上，所以点P的轨迹会经过内心.故选：B.11．（2025高一·全国·专题练习）已知点是内任意一点，，且，则点的轨迹一定经过的（    ）．A．内心 B．垂心 C．重心 D．外心【答案】A【详解】因为，所以．设，因为，所以点在线段上且，由角平分线的性质得是的角平分线，而，所以点的轨迹经过的内心.故选：A．12．已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足，则为三角形的（    ）．A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心【答案】B【详解】因为，，，所以点在的角平分线上.同理可得：点在的角平分线上.所以点为的内心.故选：B13．（2025高一·全国·专题练习）设为的内心，且，则角为（    ）A． B．C． D．【答案】B【详解】∵为的内心，∴，∴，设，（），则，又，所以.故选：B.14．设为的内心，，，，，则 ， ．【答案】 ； 【详解】，即．又因为是三角形的内心，所以，则有，解得，．故答案为：；15．（23-24高一下·贵州遵义·月考）在中，，且满足，其中是外接圆的圆心，则__________.【答案】【详解】设，则在的角平分线上，，，即，又为角平分线，所以，，即是边长为2的等边三角形，设为中点，是外接圆的圆心，在的角平分线上，且，，，．题型三 外心问题（共7小题）16．（2026·重庆·一模）边长为 2 的等边三角形 的外心为 ，则 （    ）A． B．2C． D．【答案】A【详解】取BC边的中点D，连接AD，因为O为边长为2的等边三角形的外心，所以，所以，所以.故选：A.  17．（23-24高一下·浙江绍兴·期中）在△ABC中，O为BC的中点，若，则动点M的轨迹必通过△ABC的（    ）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心【答案】B【详解】因为，所以，又因为O是BC的中点，所以直线MO是BC的中垂线，故动点M的轨迹必通过的外心.故选：B.18．已知所在平面上的动点满足，则点的轨迹过的（    ）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心【答案】B【详解】，，，，即，即，在边的垂直平分线上，由三角形外心的定义知，点的轨迹过的外心.故选：B．19．（24-25高一下·全国·课后作业）已知O是所在平面上的一点，若，则点O是的（    ）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心【答案】A【详解】由已知得，所以，所以，所以点O是的外心，故选:A．20．（24-25高一下·河北邯郸·期中）在中，点O满足，且，则与的夹角的余弦值为（   ）A． B． C． D．【答案】A【详解】设的三边分别为，，，因为，所以点是外接圆的圆心，所以，，所以，即，，即，所以，即，.故选：A21．（25-26高三上·天津·期中）在中，已知，，点为三角形的外心，则_____.【答案】14【详解】如图，过点作，垂足分别为，因为为三角形的外心，所以分别为的中点，则.22．（2025高三·全国·专题练习）已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过的________心．【答案】外【详解】设BC的中点为D，因为，所以，即，两端同时点乘，因为，所以，所以点P在BC的垂直平分线上，即P经过的外心，题型四 垂心问题（共7小题）23．（25-26高三上·重庆·月考）已知平面上四个点A，B，C，D，其中任意三个点不共线.若则直线BD一定经过三角形ABC的（    ）A．垂心 B．内心 C．重心 D．外心【答案】A【详解】，，，，，是三角形的高线，直线BD一定经过三角形ABC的垂心.故选：A.24．（2026高三·全国·专题练习）设是的外心，点满足，则是的（　　）A．内心 B．任意一点 C．垂心 D．重心【答案】C【详解】由题可得，由于是的外心，设为线段的中点，故且，即，所以，同理，，故是的垂心．故选：C.25．（2025高一·全国·专题练习）已知为所在平面内一点，若，则点是的（    ）．A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心【答案】D【详解】原式变形为，，所以，同理，．所以是的垂心，故选：D．26．（多选）（24-25高一下·广西贵港·期末）在中，AB=6，AC=10，，D为BC的中点，E为△ABC的垂心，则（   ）A． B．C． D．点E到直线AB的距离为【答案】ABD【详解】如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，则，，，，所以，，，，，A正确；，B正确；，C错误；设，则，所以，得，所以点E到直线AB的距离为，D正确．故选：ABD27．（23-24高一下·河北沧州·月考）已知平面内三点不共线，且点满足，则是的 心.（填“重”或“垂”或“内”或“外”）【答案】垂【详解】由，知，，故，，从而为的垂心.故答案为：垂.28．（2025高一·全国·专题练习）已知为的垂心，，，若，则 ．【答案】【详解】因为，设，所以，故．其中，故，又，故，同理可得，而，，联立方程解得，，所以．29．（2025高三·全国·专题练习）已知O是斜三角形所在平面内一定点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过的________心．【答案】垂【详解】由，又因为，，，所以，所以，所以点P在的高线上，即P的轨迹过的垂心.题型五 “四心”的综合应用（共7小题）30．（24-25高一下·河北衡水·月考）已知O为内一点，若分别满足①；②；③；④（其中a，b，c为中，角A，B，C所对的边）．则O依次是的（   ）A．内心、重心、垂心、外心 B．外心、垂心、重心、内心C．外心、内心、重心、垂心 D．内心、垂心、外心、重心【答案】B【详解】对于①，因为①，所以点O到点A，B，C的距离相等，即点O为的外心；对于②，因为，所以，所以，即，同理，，即点O为的垂心；对于③，因为，所以，设D为BC的中点，则，即点O为的重心；对于④，因为，故，整理得．又，所以．因为，分别为，方向的单位向量，故AO与的角平分线共线．同理与的角平分线共线，与的角平分线共线，故点为的内心．故选：B.31．（多选）（25-26高一上·云南昆明·期末）中，，点满足，设，则（    ）A．若为的重心，则 B．若为的内心，则C．若为的垂心，则 D．若为的外心，则【答案】ABC【详解】如图以中点为原点，为轴建立平面直角坐标系，则，，，，，对于A，若为的重心，则，，即，所以，若，则，解得，此时，A说法正确；对于B，若为的内心，由点到，的距离相等可知在上，设内切圆的半径为，则，即，解得，所以，，若，则，解得，此时，B说法正确；对于C，若为的垂心，由可知在上，设，则，解得，所以，，若，则，解得，此时，C说法正确；对于D，若为的外心，由可知在上，设，则，即，解得，所以，，若，则，解得，此时，D说法错误；故选：ABC32．（多选）（25-26高一下·安徽·月考）点O为所在平面内一点，则（    ）A．若，则点O为的重心B．若，则点O为的内心C．若，则点O为的垂心D．在中，设，那么动点O的轨迹必通过的外心【答案】ABD【详解】对于A中，由点O为所在平面内一点，且，可得，则以为邻边作平行四边形，可得，且，设，根据平行四边形法则，可得为的中点，即为上的中线，同理可证：延长也过的中点，所以为的重心，所以A正确；对于B中，由向量表示方向的单位向量，表示方向的单位向量，可得四边形是菱形，则，因为，所以，即，即和共线，即是的角平分线，同理可得是的角平分线，即是的内心，所以B正确.对于C中，如图所示，取分别为的中点，根据向量的平行四边形法则，可得，因为，可得，所以，所以点在线段的垂直平分线上，所以点为的外心，所以C不正确；对于D中，由,因为，可得，即，设为的中点，可得，所以，即，且为的中点，所以动点O的轨迹必通过的外心，所以D正确.故选：ABD.33．（24-25高一下·四川成都·期中）在中，，，且，，则的值为（   ）A．2 B．3 C． D．【答案】D【详解】由，得，即，即，所以，又为公共点，所以三点共线，且为的中点，由，得，所以，又为公共点，所以三点共线，且，由，，得，，则.故选：D.34．（24-25高一下·上海青浦·期末）已知为所在平面内的一点，则下列命题中正确的个数为（    ）①若，则为内心②若，则为等腰三角形③若，则为的外心④若，则点的轨迹一定经过的重心A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】对于①：由得为重心，故①错误；对于②：由得，又，所以，所以为等腰三角形，故②正确；对于③：由得，同理得，所以为的垂心，故③错误；对于④：取的中点为，所以，由正弦定理得，令，则，所以，点的轨迹经过的重心，故④正确.故选：B.35．（多选）（24-25高一下·广东佛山·期末）已知在中，，，，点为所在平面内一点，则（   ）A．若为的垂心，则 B．若为的重心，则C．若为的外心，则 D．若为的内心，则【答案】ACD【详解】因为为的垂心，所以，故，故A正确；延长交于中点，如图，  因为点O是的重心，，所以，故B错误；如下图所示：  若为的外心，取线段的中点，连接，由垂径定理可知，所以，，同理则，故C正确；如图，  若为的内心，则，过作，则，由余弦定理得，所以，设内切圆半径为，所以，所以，因为，所以，所以，故D正确.故选：ACD.36．（23-24高一下·河南郑州·月考）在中，满足，，，则的轨迹一定经过的（    ）A．内心、重心、垂心 B．重心、内心、垂心C．内心、垂心、重心 D．重心、垂心、内心【答案】A【详解】因为表示过角平分线所在向量，又，所以的轨迹经过的内心，由正弦定理，所以，令，由，得，设的中点为，则，所以，所以的轨迹经过的重心，  因为，所以，所以，所以的轨迹经过的垂心.故选：A题型五 奔驰定理的应用（共3小题）37．点为内一点，若，设，则实数和的值分别为（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】A【详解】如图所示，延长交于，显然，由面积关系可得，所以，而，所以，所以，即，又由题可知，所以，所以，整理得，所以，故选：A38．（25-26高三上·江西南昌·月考）奔驰定理：已知是内的一点，若、、的面积分别记为、、，则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的内心，AB=8，且满足，设△ABC的内切圆半径为，外接圆半径为，则（   ）  A． B． C． D．【答案】D【详解】由奔驰定理 . 结合已知 ，得 .因为 是内心(到各边距离为内切圆半径 )，所以 ， ， ，因此边长 . ，，半周长 ，由海伦公式， ，又 ，，由余弦定理， ，代入正弦定理: ， .故选：D39.（24-25高一下·上海浦东新·月考）设点在的内部，且，则 .【答案】/【详解】作，，，如下图所示：由可得，则为的重心，延长交线段于点，则为的中点，则，因为为的重心，所以，故，同理可得，故，设，，故，同理可得，，所以，因此，.故答案为：.题型六 奔驰定理与“四心”应用（共4小题）40．（25-26高一·全国·假期作业）如图，已知是的垂心，且，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【详解】是的垂心，延长交与点，设，，同理可得，，又，，又，，不妨设，其中，，，解得或，当时，此时，则都是钝角，则，矛盾.故，则，是锐角，，于是，解得.故选：A.41．（多选）（24-25高一下·河北·月考）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知是内一点，、、的面积分别为、、，且.则下列说法正确的是（    ）A．若，则为的重心B．若，则C．若，则D．若为的内心，且，则【答案】ABD【详解】对于A选项，若，则，取线段的中点，连接，则，所以，，即，故、、三点共线，分别取线段、的中点、，连接、，同理可证、、三点共线，、、三点共线，则为的重心，因此，若，则为的重心，A对；对于B选项，若，由“奔驰定理”可得，所以，，所以，，故，B对；对于C选项，若，即，即，即，又，不共线，所以，所以由“奔驰定理”可得，C错；对于D选项，若为的内心，设的内切圆半径为，则，因为，则，故，设，则，，则，故为直角，所以，，D对.故选：ABD.42．（多选）（24-25高一下·广东·月考）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志很相似，所以形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知O是内一点，，，的面积分别为，，，则.设O是内一点，的三个内角分别为A，B，C，，，的面积分别为，，，若，则以下命题正确的有（   ）  A．B．O有可能是的重心C．若O为的外心，则D．若O为的内心，则为直角三角形【答案】ACD【详解】对于A，由奔驰定理得，因为，，不共线，所以，故A正确；对于B，若O是的重心，，因为，所以，即O，B，C共线，故B错误；对于C，当O为的外心时，，所以，即，故C正确；对于D，当O为的内心时，（r为内切圆半径），所以，所以，故D正确.故选：ACD.43．（24-25高一下·湖北武汉·期末）奔驰定理：已知是内的一点，若、、的面积分别记为、、，则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的垂心，且，则（   ）  A． B． C． D．【答案】B【详解】∵是的垂心，延长交与点，  ，同理，∴，又，∴，又，∴，不妨设，，，其中，，∴，化简整理得，解得（负值舍），所以.故选：B44．（2024高一下·四川宜宾·竞赛）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”的很相似，故形象地称其为“奔驰定理）.“奔驰定理”的内容如下：如图，已知是内一点，,,的面积分别为,,，则.若是锐角内的一点， 是的三个内角，且点满足，则下列说法正确的是 .（填序号）①是的外心；②；③；④【答案】②③④【详解】对①，因为同理,故为的垂心，故①错误；对②，因为，所以，又因为，所以,又因为，所以，故②正确；对③，延长交于点， 如图，则,同理可得,所以，故③正确；对④，,同理可得,所以,又因为，所以，故④正确，故答案为：②③④1 / 31学科网（北京）股份有限公司$专题03 三角形的“四心”问题与奔驰定理 题型1 重心问题（常考点） 题型5 “四心”的综合问题 题型2 内心问题 题型6 奔驰定理（难点） 题型3 外心问题（重点） 题型7 奔驰定理与“四心”应用（难点） 题型4 垂心问题 题型一 重心问题（共9小题）1．（2026高一·全国·专题练习）已知是所在平面上一点，若，则是的（ ）A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心2．（25-26高一下·全国·单元测试）为平面上一动点，是平面上不共线的三点，且满足，则点的轨迹必过△ABC的（   ）A．垂心 B．外心 C．内心 D．重心3．（多选）（25-26高一下·全国·课后作业）在中，分别是边，的中点，点为的重心，则下列结论中正确的是（    ）A． B．C． D．4．（2025高一·全国·专题练习）已知，为平面内任意一点，动点满足，则点的轨迹一定经过（    ）A．的内心 B．的垂心C．的重心 D．的外心5．（24-25高一下·云南玉溪·月考）在中，设，，那么动点的轨迹一定通过的（    ）A．重心 B．内心 C．垂心 D．外心6．（23-24高一下·重庆·月考）已知O是内一点，，且，则的面积为（    ）A． B． C．1 D．7．（2026·河北·模拟预测）已知中，，，若G为的重心，则的最大值为（    ）A．4 B．3 C． D．8．（24-25高一下·四川资阳·期末）已知点是的重心，点，分别在，上，且满足，其中.若，则△ANG与的面积之比为__________.9．（24-25高一下·安徽马鞍山·月考）G是的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则角______.题型二 内心问题（共6小题）10．（24-25高一上·上海·课堂例题）已知，若点P满足，其中，则点P的轨迹一定通过的（    ）A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心11．（2025高一·全国·专题练习）已知点是内任意一点，，且，则点的轨迹一定经过的（    ）．A．内心 B．垂心 C．重心 D．外心12．已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足，则为三角形的（    ）．A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心13．（2025高一·全国·专题练习）设为的内心，且，则角为（    ）A． B．C． D．14．设为的内心，，，，，则 ， ．15．（23-24高一下·贵州遵义·月考）在中，，且满足，其中是外接圆的圆心，则__________.题型三 外心问题（共7小题）16．（2026·重庆·一模）边长为 2 的等边三角形 的外心为 ，则 （    ）A． B．2C． D．17．（23-24高一下·浙江绍兴·期中）在△ABC中，O为BC的中点，若，则动点M的轨迹必通过△ABC的（    ）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心18．已知所在平面上的动点满足，则点的轨迹过的（    ）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心19．（24-25高一下·全国·课后作业）已知O是所在平面上的一点，若，则点O是的（    ）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心20．（24-25高一下·河北邯郸·期中）在中，点O满足，且，则与的夹角的余弦值为（   ）A． B． C． D．21．（25-26高三上·天津·期中）在中，已知，，点为三角形的外心，则_____.22．（2025高三·全国·专题练习）已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过的________心．题型四 垂心问题（共7小题）23．（25-26高三上·重庆·月考）已知平面上四个点A，B，C，D，其中任意三个点不共线.若则直线BD一定经过三角形ABC的（    ）A．垂心 B．内心 C．重心 D．外心24．（2026高三·全国·专题练习）设是的外心，点满足，则是的（　　）A．内心 B．任意一点 C．垂心 D．重心25．（2025高一·全国·专题练习）已知为所在平面内一点，若，则点是的（    ）．A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心26．（多选）（24-25高一下·广西贵港·期末）在中，AB=6，AC=10，，D为BC的中点，E为△ABC的垂心，则（   ）A． B．C． D．点E到直线AB的距离为27．（23-24高一下·河北沧州·月考）已知平面内三点不共线，且点满足，则是的 心.（填“重”或“垂”或“内”或“外”）28．（2025高一·全国·专题练习）已知为的垂心，，，若，则 ．29．（2025高三·全国·专题练习）已知O是斜三角形所在平面内一定点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过的________心．题型五 “四心”的综合应用（共7小题）30．（24-25高一下·河北衡水·月考）已知O为内一点，若分别满足①；②；③；④（其中a，b，c为中，角A，B，C所对的边）．则O依次是的（   ）A．内心、重心、垂心、外心 B．外心、垂心、重心、内心C．外心、内心、重心、垂心 D．内心、垂心、外心、重心31．（多选）（25-26高一上·云南昆明·期末）中，，点满足，设，则（    ）A．若为的重心，则 B．若为的内心，则C．若为的垂心，则 D．若为的外心，则32．（多选）（25-26高一下·安徽·月考）点O为所在平面内一点，则（    ）A．若，则点O为的重心B．若，则点O为的内心C．若，则点O为的垂心D．在中，设，那么动点O的轨迹必通过的外心33．（24-25高一下·四川成都·期中）在中，，，且，，则的值为（   ）A．2 B．3 C． D．34．（24-25高一下·上海青浦·期末）已知为所在平面内的一点，则下列命题中正确的个数为（    ）①若，则为内心②若，则为等腰三角形③若，则为的外心④若，则点的轨迹一定经过的重心A．1 B．2 C．3 D．435．（多选）（24-25高一下·广东佛山·期末）已知在中，，，，点为所在平面内一点，则（   ）A．若为的垂心，则 B．若为的重心，则C．若为的外心，则 D．若为的内心，则36．（23-24高一下·河南郑州·月考）在中，满足，，，则的轨迹一定经过的（    ）A．内心、重心、垂心 B．重心、内心、垂心C．内心、垂心、重心 D．重心、垂心、内心题型五 奔驰定理的应用（共3小题）37．点为内一点，若，设，则实数和的值分别为（    ）A．， B．， C．， D．，38．（25-26高三上·江西南昌·月考）奔驰定理：已知是内的一点，若、、的面积分别记为、、，则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的内心，AB=8，且满足，设△ABC的内切圆半径为，外接圆半径为，则（   ）  A． B． C． D．39.（24-25高一下·上海浦东新·月考）设点在的内部，且，则 .题型六 奔驰定理与“四心”应用（共4小题）40．（25-26高一·全国·假期作业）如图，已知是的垂心，且，则（ ）A． B． C． D．41．（多选）（24-25高一下·河北·月考）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知是内一点，、、的面积分别为、、，且.则下列说法正确的是（    ）A．若，则为的重心B．若，则C．若，则D．若为的内心，且，则42．（多选）（24-25高一下·广东·月考）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志很相似，所以形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知O是内一点，，，的面积分别为，，，则.设O是内一点，的三个内角分别为A，B，C，，，的面积分别为，，，若，则以下命题正确的有（   ）  A．B．O有可能是的重心C．若O为的外心，则D．若O为的内心，则为直角三角形43．（24-25高一下·湖北武汉·期末）奔驰定理：已知是内的一点，若、、的面积分别记为、、，则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的垂心，且，则（   ）  A． B． C． D．44．（2024高一下·四川宜宾·竞赛）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”的很相似，故形象地称其为“奔驰定理）.“奔驰定理”的内容如下：如图，已知是内一点，,,的面积分别为,,，则.若是锐角内的一点， 是的三个内角，且点满足，则下列说法正确的是 .（填序号）①是的外心；②；③；④1 / 31学科网（北京）股份有限公司$