2019国家公务员考试行测数量关系：速解环形跑道问题

一、环形跑道上的简单相遇模型

在周长为S的环形跑道上，甲乙两人同时从A点出发，背向而行，在B点次相遇时，甲乙两人的路程和为S。

①方程法：设环形跑道的长度为S，两人的速度和为v。由题意可知，S=6×v=5×(v+20)，可求得速度和v=100m/min，S=600m。

②比例法，由路程和=速度和×相遇时间可知，路程和不变时，速度和与时间呈反比，由题意可是t1：t2=6：5，即v1：v2=5：6，又因为相遇后速度和一共增加20m/min，可知，原来的速度和为100m/min。跑到长度=100m/min×6min=600m。

二、环形跑道上的简单追及模型：

在周长为S的环形跑道上，甲乙两人同时从A点出发(甲比乙快)，同向而行，甲在B点次追上乙，此时甲乙两人的路程差为S。

三、多次相遇和追及问题

多次相遇：在周长为S的环形跑道上，甲乙两人同时从A点出发，背向而行，甲乙两人第n次相遇时，两人的路程和为n×S。

多次追及：在周长为S的环形跑道上，甲乙两人同时从A点出发(甲比乙快)，同向而行，甲第n次追上乙时，两人的路程差为S。

【例3】一个周长300米的环形跑道上，甲和乙同时从起跑线起跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，问甲第二次追上乙时甲跑了几圈?

A、6 B、8 C、4 D、5

【中公解析】A。第二次甲追上乙时甲比乙多跑了两圈，则追及时间=600÷(6-4)=300秒。此时甲的路程为300×6=1800米，即跑了6圈。

中公教育认为，环形跑道问题看似复杂，其实只是直线上相遇追及问题的一种变形形式，只要大家记住基础模型，熟练运用，在考试中这种类型题目一定无往不胜!