2019国家公务员考试行测数量关系：等差数列的应用

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等差数列是国考行测考试数量关系中的一个考点，也是数量关系中为数不多的与高中数学知识有关联性的考点，其整体难度不高，中公教育认为，大家只要能够掌握好等差数列的两类公式和一个性质，拿下此题型就不在话下了。

　　一、等差数列的概念

　　从第二项开始，每一项与他前一项的差等于同一个常数的数列，称为等差数列。而这个差被称为数列的公差，公差用字母d表示，而数列的第n项，用字母

　　

 

　　表示。

　　等差数列在行测考试中主要以两种形式呈现，一种是题干中出现“等差数列”字眼，直接对等差数列进行考察;另一种则是对于题干中的一些数据，符合等差数列的定义，我们可以利用等差数列的相关公式和性质求解。

　　二、等差数列的公式与性质

　　针对等差数列的考察，主要围绕两个公式和一个性质

　　1、通项公式

　　

 

　　2、求和公式

　　

 

　　3、等差数列的性质

　　若m+n=p+q，则

　　

 

　　根据这个性质，我们可以代入到等差数列的求和公式，例如

　　

 

　　，而

　　

 

　　是这个7项的数列的最中间一项，我们把等差数列的最中间一项称为等差中项，所以求和公式还可以写成

　　

 

　　。

　　三、经典例题

　　例1：某校大礼堂共25排座位，后一排均比前一排多2个座位，已知最后一排有80个座位，问这个剧院一共有多少个作为?

　　【中公解析】：题干中描述到“后一排均比前一排多2个座位”，可以得出每一排座位数量之间构成等差数列，所以我们可以把第25排座位的数量看成是数列的项，前一排数量减后一排的数量记为公差，则构成一个

　　

 

　　，d=-2的等差数列，求前25项和，

　　

 

　　个座位。

　　例2：某商店10月1日开业后，每天的营业额均以100元的倍数速度上涨，已知该月15号这一天的营业额为5000元，问该商店10月份的总营业额为多少元( )

　　A.163100 B.158100 C.155000 D.150000

　　【中公解析】答案：B。每天的营业额组差为100的等差数列，10月共有31天，则16日的营业额为中项，依题意16日营业额为5000+100= 5100元，根据等差数列中项求和公式，则该商店10月份的总营业额为5100×31=158100元，所以答案为选项B。

　　例3：某学校在400米跑道上举行万米长跑活动,为鼓励学生积极参与,制定了积分规则：每跑满半圈积1分,此外,跑满1圈加1分,跑满2圈加2分,跑满3圈加3分……以此类推.那么坚持跑完1万米的同学最后一共可以得到的积分是多少?

　　A.325 B.349 C.350 D.375

　　【中公解析】答案D。跑完一万米的同学的积分可以看做是由两部分组成，一部分是每半圈固定加1分，则10000÷400=25圈，共可以得到25×2=50分。另一部分则是1圈加1分，2圈加2分……以此类推，则每圈加的分数正好构成了一个自然数列，一共25项，则

　　,共可以得到325+50=375分。故选D。

　　中公教育希望各位考生能够充分掌握好等差数列的相关公式和性质，顺利拿下国考中的等差数列题型。